3．1函数与方程教学设计教案

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1、教学准备1.教学目标1.知识与技能①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．②培养学生的观察能力．③培养学生的抽象概括能力．2.过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．2．过程与方法①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．②让学生归纳整理本节所学知识．3.情感、态度与价值观在函数与方程的联系中

2、体验数学中的转化思想的意义和价值．2.教学重点/难点重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．3.教学用具投影仪等.4.标签数学，函数的应用教学过程(一)创设情景，揭示课题1、提出问题：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：（用投影仪给出）①方程与函数②方程与函数③方程与函数1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．生：独立思考完成解答

3、，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？（二）互动交流研讨新知函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数x叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与x轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点．函数零点的求法：求函数的零点：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．生：认真

4、理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：①代数法；②几何法．2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．二次函数的零点：二次函数（１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．3．零点存在性的探索：（Ⅰ）观察二次函数的图象：①在区间上有零点______；_____

5、__，_______,·_____0（＜或＞＝）．②在区间上有零点______；·____0（＜或＞＝）．（Ⅱ）观察下面函数的图象①在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．②在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．③在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞＝）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端

6、点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．（三）、巩固深化，发展思维1．学生在教师指导下完成下列例题例1．求函数f(x)=㏑x＋2x－6的零点个数。问题：（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？例2．求函数，并画出它的大致图象．师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结

7、合图象对函数有一个零点形成直观的认识．生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数．2．P97页练习第二题的（1）、（2）小题（四）、归纳整理，整体认识1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。（五）、布置作业P88页练习第2题的（3）、（4）小题。课堂小结1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方

8、，请向老师提出。课后习题作业P88页练习第2题的（3）、（4）小题。板书略