2017年秋人教A版必修1《1.3函数的基本性质》成长训练含解析.doc

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1、主动成长夯基达标1.函数y=x2-4

2、x

3、-1的递增区间为     .思路解析:图象法,y=答案:[-2,0]和[2,+∞)2.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=    ,b=     .思路解析:定义域关于原点对称,故a-1=-2a,a=.又对于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立,∴b=0.答案: 03.若f(x)=+a(x∈R且x≠0)为奇函数,则a=     .思路解析:特值法:∵f(-1)=-f(1),+a=-[+a]a=.答案:4.若函数f(x)=x2+2(a-1)x

4、+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3思路分析:因为函数f(x)=x2+2(a-1)x+2有两个单调区间,它在(-∞,-(a-1)]上是减函数,又因为f(x)在区间(-∞,4)上是减函数,因此必有4≤-(a-1),解得a≤-3.答案:A5.下列函数在区间(-∞,0)上为增函数的是(  )A.y=

5、x

6、B.y=x2C.y=D.y=1-x2思路解析:此题是判断哪个函数在给定区间上是单调递增的,解决此类问题方法较多,但最快捷最准确的还是图象法,画出每个函数的草图,

7、一眼便能判定哪个函数在给定区间是增函数.如图所示,显然函数y=1-x2在给定区间(-∞,0)上为增函数.因此,选D.答案:D6.下列函数在区间(2,+∞)上为减函数的是(  )A.y=2x-7B.y=-C.y=-x2+4x+1D.y=x2-4x-3思路解析:由初等函数的单调性可知:y=2x-7在R上是增函数,y=-在(-∞,0),(0,+∞)上是增函数,y=x2-4x-3在(2,+∞)上是增函数,y=-x2+4x+1在(2,+∞)上是增函数.故选C.答案:C7.若f(x)=(k-2)x2+(k-3)x+3是偶函数,则f(x)的

8、递减区间是     .思路解析:由偶函数的定义可知k=3,即f(x)=x2+3,其图象开口向上,故f(x)的递减区间是(-∞,0].答案:(-∞,0]8.函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0)在[2,3]上的最大值为5,最小值为2,求a与b.思路解析:因为f(x)=ax2-2ax+2+b的对称轴为x=1[2,3],若a>0,则f(x)在[2,3]上递增,所以最大值为f(3),最小值为f(2),即解得.适合题意.若a<0,则f(x)在[2,3]上递减,所以最大值为f(2),最小值为f(3),即解得.也适合题意.答案:或.走近

9、高考9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)思路解析:此题考查函数单调性和奇偶性的综合应用,由f(2)=0和偶函数知f(-2)=0,由函数f(x)在(-∞,0]上是减函数知(-2,0)时f(x)<0,由图象关于y轴对称知(0,2)时f(x)<0,所以选D.答案:D10.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x,(1)求函数g(x)的解析式;

10、(2)解不等式g(x)≥f(x)-

11、x-1

12、;(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.思路解析:此题考查综合应用函数的奇偶性和增减性解决解析式和最值问题.解:(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则即∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x.故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)-

13、x-1

14、,可得2x2-

15、x-1

16、≤0.当x≥1时,2x2-x+1≤0.此时不等式无解

17、.当x<1时,2x2-x+1≤0.∴-1≤x≤.因此,原不等式的解集为[-1,].(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.①当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1.②当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.(ⅰ)当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1.(ⅱ)当λ>-1时,≥1时,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0.11.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的

18、个数是(  )A.1B.2C.3D.4思路解析:①和③根据偶函数的性质进行判断;②根据奇函数的性质进行判断;④根据奇函数与偶函数的性质联合进行判断,还要注意定义域的判断是否正确.偶函数的图象关于y轴对称,但不一定相交,因此③正确,①

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