2、=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+lg22=lg25+2lg2·lg5+lg22+2(lg5+lg2)=(lg5+lg2)2+2(lg5+lg2)=lg210+2lg10=1+2=3.3.如果lg2=a,lg3=b,则等于( )A.B.C.D.思路解析:借助对数的运算性质和lg2+lg5=1易得.答案:C4.函数y=21-x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为( )A.y=log2B.y=log2C.y=log2D.y=log2思路解析:原函数是指数函数形式,因此其
3、反函数一定是对数函数形式,在求解反函数的过程中一定要用到指数和对数的有关运算和性质,实质就是解指数方程.y=21-x+3(x∈R)21-x=y-3log221-x=log2(y-3)1-x=log2(y-3)x=1-log2(y-3)x=log22-log2(y-3)x=log2,即y=log2,x>3.因此,选A.答案:A5.方程lgx+x=3的解所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)思路解析:这是一道非常规的有关方程方面的考题,因此用常规的解方程的
4、思路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图所示).它们的交点横坐标x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除A、D.至于选B还是选C,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较x0与2的大小.当x=2时,lgx=lg2,3-x=1.由于lg2<1,因此x0>2,从而判定x0∈(2,3),故本题应选C.答案:C6.方程lg(4x+2)=lg2x
5、+lg3的解是________.思路解析:把方程两边化为同底的对数式,然后比较真数得到含有未知数的方程,解之即可.把两边化成同底的对数式为lg(4x+2)=lg(2x×3),比较真数,得方程4x+2=2x×3,利用换元法,解得2x=1或2x=2.所以x=0或x=1.答案:x1=0,x2=17.函数f(x)=loga(a>0且a≠1),f(2)=3,则f(-2)的值为________.思路解析:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.
6、答案:-38.设00且a≠1,试比较
7、loga(1-x)
8、与
9、loga(1+x)
10、的大小.思路解析:有关绝对值的表达式的处理方法有平方和分类讨论.解法一:平方后比较大小.∵
11、loga(1-x)
12、2-
13、loga(1+x)
14、2=［loga(1-x)+loga(1+x)］［loga(1-x)-loga(1+x)］=loga(1-x2)·loga=·lg(1-x2)·lg,∵0loga2(
15、1+x),即
16、loga(1-x)
17、>
18、loga(1+x)
19、.解法二:分类讨论去掉绝对值.当a>1时,由020、loga(1-x)
21、-
22、loga(1+x)
23、=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2),∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1.∴loga(1-x2)<0.∴-loga(1-x2)>0.当00,loga(1+x)<0.∴
24、loga(1-x)
25、-
26、loga(1+x)
27、=loga(1-x)+log
28、a(1+x)=loga(1-x2)>0.∴当a>0且a≠1时,总有
29、loga(1-x)
30、>
31、loga(1+x)
32、.走近高考9.方程lgx2-lg(x+2)=0的解集是_________.思路解析:解有关指、对数方程是一个重点也是一个难点,关键是先求定义域,保证方程的存在,但这一点是很容易忽略的,也可以在最后验根.∵x2=x+2可解得x=2或-1,经检验均满足,∴原方程解集为{-1,2}.答案:{-1,2}10.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数f(x)=3
