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时间:2020-08-31
《人教A版高一数学必修1达标训练:2.3幂函数_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、更上一层楼基础·巩固·达标1.下列函数中是幂函数的为()①y=axm(a、m为非零常数,且a≠1)②y=+x2③y=xπ④y=(x-1)3A.①③④B.③C.③④D.全不是思路解析:根据幂函数的定义,xa的系数为1,指数位置的a为一个常数,且常数项要为0可知,只有③满足定义,故选B.答案:B2.如右图所示,幂函数y=xa在第一象限的图象,比较0,a1,a2,a3,a4,1的大小()A.a12、,a2,a3,a4,1的大小,可取同一个x(常数)再在图象中作出y=x,则y=,y=,y=,y=与1,x的关系就可以从图象中直接得到,现取x=2,则y1=,y2=,y3=,y4=,利用图象可得>2>>1>>a33、就可以得到y=-的图象,如右图所示,因此应选B.或取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A、D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,选B.答案:B5.函数y=(x≤0)的反函数是()A.y=(x≥-1)B.y=-(x≥-1)C.y=(x≥0)D.y=-(x≥0)思路解析:∵x≤0∴≥0y≥-1,说明反函数的定义域为(x≥-1),再则由y=-1解出x2=,(y+1)3又x≤0x=,所以反函数为y=-(x≥-1).答案:B6.已知a=xa,b=,c=,x∈(0,1),a∈(0,14、),则a、b、c的大小顺序是_______.思路解析:∵a∈(0,1),∴xa>,即b>a>c.答案:b>a>c7.已知>,则x的取值范围是_____________________.思路解析:如下图.答案:x∈(-∞,0)∪(1,+∞)综合·应用·创新8.设x∈(0,1)时,函数y=xa的图象在直线y=x的上方,则a的取值范围是___________.思路解析:在第一象限作出α>1,0<α<1,α<0时幂函数的图象.显然当x∈(0,1)时,函数y=xα在直线y5、=x上方的是0<α<1或α<0两种情况.答案:α∈(-∞,0)∪(0,1)9.求函数f(x)=(m∈R)的定义域,并指出函数的单调区间.解:要使函数有意义,必须x-2≠0,即x≠2.所以函数f(x)的定义域是{x6、x∈R且x≠2}.f(x)=+m=(x-2)-1+m,它是由g(x)=x-1的图象向右平移2个单位,再向上(m>0)或向下(m<0)平移|m|个单位而得到的,所以f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上也是减函数.10.由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为),涨价后,商品卖出个数减少bx成,税率7、是新定价的a成,这里a,b均为正常数,且a<10,设售货款扣除税款后,剩余y元,要使y最大,求x的值.思路解析:设原定价A元,卖出B个,则现在定价为A(1+),现在卖出个数为B(1-),现在售货金额为A(1+)B(1-)=AB(1+)(1-),应交税款为AB(1+)(1-)·,剩余款为y=AB(1+)(1-)(1-)=AB(1-)(-x2+x+1),所以x=时y最大,要使y最大,x的值为x=.答案:x=
2、,a2,a3,a4,1的大小,可取同一个x(常数)再在图象中作出y=x,则y=,y=,y=,y=与1,x的关系就可以从图象中直接得到,现取x=2,则y1=,y2=,y3=,y4=,利用图象可得>2>>1>>a33、就可以得到y=-的图象,如右图所示,因此应选B.或取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A、D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,选B.答案:B5.函数y=(x≤0)的反函数是()A.y=(x≥-1)B.y=-(x≥-1)C.y=(x≥0)D.y=-(x≥0)思路解析:∵x≤0∴≥0y≥-1,说明反函数的定义域为(x≥-1),再则由y=-1解出x2=,(y+1)3又x≤0x=,所以反函数为y=-(x≥-1).答案:B6.已知a=xa,b=,c=,x∈(0,1),a∈(0,14、),则a、b、c的大小顺序是_______.思路解析:∵a∈(0,1),∴xa>,即b>a>c.答案:b>a>c7.已知>,则x的取值范围是_____________________.思路解析:如下图.答案:x∈(-∞,0)∪(1,+∞)综合·应用·创新8.设x∈(0,1)时,函数y=xa的图象在直线y=x的上方,则a的取值范围是___________.思路解析:在第一象限作出α>1,0<α<1,α<0时幂函数的图象.显然当x∈(0,1)时,函数y=xα在直线y5、=x上方的是0<α<1或α<0两种情况.答案:α∈(-∞,0)∪(0,1)9.求函数f(x)=(m∈R)的定义域,并指出函数的单调区间.解:要使函数有意义,必须x-2≠0,即x≠2.所以函数f(x)的定义域是{x6、x∈R且x≠2}.f(x)=+m=(x-2)-1+m,它是由g(x)=x-1的图象向右平移2个单位,再向上(m>0)或向下(m<0)平移|m|个单位而得到的,所以f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上也是减函数.10.由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为),涨价后,商品卖出个数减少bx成,税率7、是新定价的a成,这里a,b均为正常数,且a<10,设售货款扣除税款后,剩余y元,要使y最大,求x的值.思路解析:设原定价A元,卖出B个,则现在定价为A(1+),现在卖出个数为B(1-),现在售货金额为A(1+)B(1-)=AB(1+)(1-),应交税款为AB(1+)(1-)·,剩余款为y=AB(1+)(1-)(1-)=AB(1-)(-x2+x+1),所以x=时y最大,要使y最大,x的值为x=.答案:x=
3、就可以得到y=-的图象,如右图所示,因此应选B.或取x=-2,则y=1,即(-2,1)在y=-的图象上.显然应排除A、D项;x=0时,y=-1,即(0,-1)也应在y=-的图象上,所以应排除C项,选B.答案:B5.函数y=(x≤0)的反函数是()A.y=(x≥-1)B.y=-(x≥-1)C.y=(x≥0)D.y=-(x≥0)思路解析:∵x≤0∴≥0y≥-1,说明反函数的定义域为(x≥-1),再则由y=-1解出x2=,(y+1)3又x≤0x=,所以反函数为y=-(x≥-1).答案:B6.已知a=xa,b=,c=,x∈(0,1),a∈(0,1
4、),则a、b、c的大小顺序是_______.思路解析:∵a∈(0,1),∴xa>,即b>a>c.答案:b>a>c7.已知>,则x的取值范围是_____________________.思路解析:如下图.答案:x∈(-∞,0)∪(1,+∞)综合·应用·创新8.设x∈(0,1)时,函数y=xa的图象在直线y=x的上方,则a的取值范围是___________.思路解析:在第一象限作出α>1,0<α<1,α<0时幂函数的图象.显然当x∈(0,1)时,函数y=xα在直线y
5、=x上方的是0<α<1或α<0两种情况.答案:α∈(-∞,0)∪(0,1)9.求函数f(x)=(m∈R)的定义域,并指出函数的单调区间.解:要使函数有意义,必须x-2≠0,即x≠2.所以函数f(x)的定义域是{x
6、x∈R且x≠2}.f(x)=+m=(x-2)-1+m,它是由g(x)=x-1的图象向右平移2个单位,再向上(m>0)或向下(m<0)平移|m|个单位而得到的,所以f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上也是减函数.10.由于对某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨x成(即上涨率为),涨价后,商品卖出个数减少bx成,税率
7、是新定价的a成,这里a,b均为正常数,且a<10,设售货款扣除税款后,剩余y元,要使y最大,求x的值.思路解析:设原定价A元,卖出B个,则现在定价为A(1+),现在卖出个数为B(1-),现在售货金额为A(1+)B(1-)=AB(1+)(1-),应交税款为AB(1+)(1-)·,剩余款为y=AB(1+)(1-)(1-)=AB(1-)(-x2+x+1),所以x=时y最大,要使y最大,x的值为x=.答案:x=
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