人教A版高一数学必修1达标训练：2.3幂函数_含解析.doc

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1、更上一层楼基础·巩固·达标1.下列函数中是幂函数的为（）①y=axm（a、m为非零常数，且a≠1）②y=+x2③y=xπ④y=（x-1）3A.①③④B.③C.③④D.全不是思路解析：根据幂函数的定义，xa的系数为1，指数位置的a为一个常数，且常数项要为０可知，只有③满足定义，故选Ｂ.答案：B2.如右图所示，幂函数y=xa在第一象限的图象，比较0,a1,a2,a3,a4,1的大小（）A．a1

2、,a2,a3,a4,1的大小，可取同一个x（常数）再在图象中作出y=x，则y=,y=,y=,y=与1，x的关系就可以从图象中直接得到，现取x=2，则y1=,y2=,y3=,y4=,利用图象可得>2>>1>>a3

3、就可以得到y=-的图象，如右图所示，因此应选B.或取x=-2，则y=1，即（-2，1）在y=-的图象上.显然应排除A、D项；x=0时，y=-1，即（0，-1）也应在y=-的图象上，所以应排除C项，选B.答案：B5.函数y=（x≤0）的反函数是（）A.y=（x≥-1）B.y=-（x≥-1）C.y=(x≥0)D.y=-(x≥0)思路解析：∵x≤0∴≥0y≥-1,说明反函数的定义域为（x≥-1），再则由y=-1解出x2=,(y+1)3又x≤0x=,所以反函数为y=-（x≥-1）．答案：B6.已知a=xa，b=，c=，x∈（0，1），a∈（0，1

4、），则a、b、c的大小顺序是_______.思路解析：∵a∈（0，1），∴xa>，即b>a>c.答案：b>a>c7.已知>，则x的取值范围是_____________________.思路解析：如下图.答案：x∈（-∞，0）∪（1，+∞）综合·应用·创新8.设x∈（0，1）时，函数y=xa的图象在直线y=x的上方，则a的取值范围是___________.思路解析：在第一象限作出α>1，0<α<1，α<0时幂函数的图象.显然当x∈（0，1）时，函数y=xα在直线y

5、=x上方的是0<α<1或α<0两种情况.答案：α∈（-∞，0）∪（0，1）9.求函数f（x）=（m∈R）的定义域，并指出函数的单调区间.解：要使函数有意义，必须x-2≠0，即x≠2.所以函数f（x）的定义域是{x

6、x∈R且x≠2}.f（x）=+m=（x-2）-1+m，它是由g（x）=x-1的图象向右平移2个单位，再向上（m>0）或向下（m<0）平移｜m｜个单位而得到的，所以f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上也是减函数.10.由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨x成（即上涨率为），涨价后，商品卖出个数减少bx成，税率

7、是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10，设售货款扣除税款后，剩余y元，要使y最大，求x的值.思路解析：设原定价A元，卖出B个，则现在定价为A(1+)，现在卖出个数为B(1-)，现在售货金额为A(1+)B(1-)=AB(1+)(1-)，应交税款为AB(1+)(1-)·，剩余款为y=AB(1+)(1-)(1-)=AB(1-)(-x2+x+1)，所以x=时y最大,要使y最大，x的值为x=.答案：x=