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时间:2020-08-31
《人教A版高一数学必修1课后导练:2.3幂函数_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后导练基础达标1.下列函数中,幂函数的个数为()y=y=-2xy=x2-2xy=A.1B.2C.3D.4解析:由幂函数的定义知:y=,y=是幂函数.答案:B2.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则f(4)的值为()A.16B.C.D.2解析:设y=xα,∴=2α,∴α=-,∴y=,∴f(4)=.答案:C3.幂函数y=xn(n是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…()A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数解析:由幂函数的性质可知:定义域
2、和值域相等的函数一定不是偶函数.答案:D4.若a=,b=,c=,则a、b、c的大小关系是()A.a.∵>,∴c>a>b.答案:D5.已知x>y>1,0y-aB.ax>ayC.logax>logayD.logxa>logya解析:A项y=x-a(03、y,故B项不正确;C项y=logax(04、x>0}且在定义域内单调递减.故应选D.答案:D7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0解析:作出图象,结合图象可知两图象有3个交点.答案:A8.下列函数中,既是奇函数,且在(0,+∞)上又是增函数的是()A.y=lgx2B.y=C.y=D.y=2-3x解析:y=是奇函数,在(5、0,+∞)上又是增函数.故选C.答案:C9.若a∈(0,1),则下列不等式中正确的是()A.>B.log(1-a)(1+a)>0C.>D.(1-a)1+a>1解析:y=在[0,+∞]上单调递增.∵01-a>0,∴>.答案:C综合运用10.当x∈(1,+∞)时,函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是__________.解析:由下图图象可知a<1.答案:a<111.若f(x)=()x,且f(x)>1,则x的取值范围是______________________6、___.解析:()x>()0,∴x<0.答案:x<012.若()x<()x,则x的范围为______________;若3x>2x,则x的取值范围为______________.解析:∵当02x时,x>0.答案:x<0,x>013.函数y=(x-1)-1的图象不过第_______________象限.解析:作出y=的图象,可知其图象不过第二象限(如下图).答案:二14.已知幂函数y=-2(m∈Z),m为何值7、时,图象关于原点对称,且不过原点?解析:令m2-2=-1,∴m=±1,即m=±1满足题意.答案:±1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明:设x1、x2∈R,且x10.(x1+)2>0.x22≥0,故(x1+)2+x22>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的减函数.16.已知(0.713)m<(8、1.30.7)m,求m的取值范围.解析:∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数,∴m>0.
3、y,故B项不正确;C项y=logax(04、x>0}且在定义域内单调递减.故应选D.答案:D7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0解析:作出图象,结合图象可知两图象有3个交点.答案:A8.下列函数中,既是奇函数,且在(0,+∞)上又是增函数的是()A.y=lgx2B.y=C.y=D.y=2-3x解析:y=是奇函数,在(5、0,+∞)上又是增函数.故选C.答案:C9.若a∈(0,1),则下列不等式中正确的是()A.>B.log(1-a)(1+a)>0C.>D.(1-a)1+a>1解析:y=在[0,+∞]上单调递增.∵01-a>0,∴>.答案:C综合运用10.当x∈(1,+∞)时,函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是__________.解析:由下图图象可知a<1.答案:a<111.若f(x)=()x,且f(x)>1,则x的取值范围是______________________6、___.解析:()x>()0,∴x<0.答案:x<012.若()x<()x,则x的范围为______________;若3x>2x,则x的取值范围为______________.解析:∵当02x时,x>0.答案:x<0,x>013.函数y=(x-1)-1的图象不过第_______________象限.解析:作出y=的图象,可知其图象不过第二象限(如下图).答案:二14.已知幂函数y=-2(m∈Z),m为何值7、时,图象关于原点对称,且不过原点?解析:令m2-2=-1,∴m=±1,即m=±1满足题意.答案:±1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明:设x1、x2∈R,且x10.(x1+)2>0.x22≥0,故(x1+)2+x22>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的减函数.16.已知(0.713)m<(8、1.30.7)m,求m的取值范围.解析:∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数,∴m>0.
4、x>0}且在定义域内单调递减.故应选D.答案:D7.函数y=2x与y=x2图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.0解析:作出图象,结合图象可知两图象有3个交点.答案:A8.下列函数中,既是奇函数,且在(0,+∞)上又是增函数的是()A.y=lgx2B.y=C.y=D.y=2-3x解析:y=是奇函数,在(
5、0,+∞)上又是增函数.故选C.答案:C9.若a∈(0,1),则下列不等式中正确的是()A.>B.log(1-a)(1+a)>0C.>D.(1-a)1+a>1解析:y=在[0,+∞]上单调递增.∵01-a>0,∴>.答案:C综合运用10.当x∈(1,+∞)时,函数y=xa的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是__________.解析:由下图图象可知a<1.答案:a<111.若f(x)=()x,且f(x)>1,则x的取值范围是______________________
6、___.解析:()x>()0,∴x<0.答案:x<012.若()x<()x,则x的范围为______________;若3x>2x,则x的取值范围为______________.解析:∵当02x时,x>0.答案:x<0,x>013.函数y=(x-1)-1的图象不过第_______________象限.解析:作出y=的图象,可知其图象不过第二象限(如下图).答案:二14.已知幂函数y=-2(m∈Z),m为何值
7、时,图象关于原点对称,且不过原点?解析:令m2-2=-1,∴m=±1,即m=±1满足题意.答案:±1拓展探究15.讨论y=-x3的单调性,并证明.证明:设x1、x2∈R,且x10.(x1+)2>0.x22≥0,故(x1+)2+x22>0,∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴f(x)为R上的减函数.16.已知(0.713)m<(
8、1.30.7)m,求m的取值范围.解析:∵0.71.3<0.70=1,1.30.7>1.30>1,∴0<0.71.3<1.30.7.已知(0.71.3)m<(1.30.7)m,则函数f(x)=xm是增函数,∴m>0.
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