高中数学 2.3 幂函数课时作业（含解析）新人教A版必修.doc

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1、课时作业(十九)　幂函数一、选择题1．下列函数中，定义域为R的是(　　)A．y＝x－2　　　　　　　　　B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－1【解析】　对A，由y＝x－2＝，知x≠0；对B，由y＝x＝，知x≥0；对D，由y＝x－1＝，知x≠0.故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C.【答案】　C2．(2014·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

2、x

3、【解析】　A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，

4、故符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求．【答案】　B3．函数y＝x的图象是(　　)【解析】　由幂函数y＝x的性质知，图象过点(0，0)(1，1)，故排除A，D.因为y＝xα中0＜α＝＜1，所以图象在第一象限内上凸，排除C.【答案】　B4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．ac>a【解析】　∵函数y＝在R上是减函数，又>，∴<，即a

5、是增函数，且>，∴>，即c>b，∴a

6、数y＝x，因为y＝x在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以解得－1≤m＜.故实数m的取值范围为.【答案】　三、解答题8．已知幂函数f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x

7、－2

8、－2

9、以f(x)是奇函数．当m＝－1时，f(x)＝x2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m＝1时，f(x)＝x0，条件(1)、(2)都不满足．当m＝0时，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数，所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27]．9．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【解】　(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－，因为f(x)的定义

10、域为{x

11、x≠0}，又f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增．设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－＝(x1－x2)，因为x1＞x2＞0，所以x1－x2＞0，1＋＞0，所以f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．1．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)【解析】　法一　分a>1，01时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但

12、y＝xa递增较快，排除C；当01，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．【答案】　D2．(2014·湖南浏阳一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是

13、幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．－1【解析】　由幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，f(x)＝x0，不符合题意．∴m＝2.【答案】　A3．已知函数