高中数学 2.3幂函数课时跟踪检测 新人教A版必修.doc

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1、幂函数一、选择题1.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>02．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为(　　)①y＝x－2；②y＝x；③y＝x；④y＝x.A．1B．2C．3D．43．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．函数y＝x的图象大致是(　　)5．设a＝，b＝，c＝，则(　　)A．a

2、．函数y＝(m－1)xm2－m为幂函数，则该函数为________(填序号)．①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数．7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(

3、x

4、)≤2的解集是________．8．为了保证信息的安全传输，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．三、解答题9．点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：①f(

5、x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)1，故可排除选项A，D.根据幂函数的性质可知，当α>1时，幂函数的图象在第一象限

6、内下凸，故排除选项C，只有选项B正确．5．选D　构造幂函数y＝x(x∈R)，由该函数在定义域内单调递增，知a>b；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，所以aa>b.6．解析：由y＝(m－1)xm2－m为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．答案：②7．解析：由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴

7、x

8、≤2，即

9、x

10、≤4，故－4≤x≤4.答案：{x

11、－4≤x≤4}8．解析：由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出

12、α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝x.由x＝3，得x＝9.答案：99．解：设f(x)＝xα，g(x)＝xβ.∵()α＝2，(－2)β＝－，∴α＝2，β＝－1.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)0，即m2－2m－3<0，依据函数y＝m2－2m－3的图象，解得－1

13、3不是偶函数；当m＝1时，f(x)＝x4是偶函数．故函数f(x)的解析式为f(x)＝x4.(2)由(1)知f(x)＝x4，则g(x)＝x2＋2x＋c＝(x＋1)2＋(c－1)．∵g(x)>2对任意的x∈R恒成立，∴g(x)min>2，且x∈R.又g(x)min＝g(－1)＝c－1，∴c－1>2，解得c>3.故实数c的取值范围是(3，＋∞)．(2)设函数g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围．