2019-2020年高中数学 2.3 幂函数课时作业(含解析)新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.3幂函数课时作业(含解析)新人教A版必修1一、选择题1.下列函数中,定义域为R的是(  )A.y=x-2         B.y=xC.y=x2D.y=x-1【解析】 对A,由y=x-2=,知x≠0;对B,由y=x=,知x≥0;对D,由y=x-1=,知x≠0.故A,B,D中函数的定义域均不为R,从而选C.【答案】 C2.(xx·北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是(  )A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=

2、x

3、【解析】 A项,函数定义域为R,但在R上为减函数,故不符合要求;B项,函数定义域为R,且在R上为增函数,故

4、符合要求;C项,函数定义域为(0,+∞),不符合要求;D项,函数定义域为R,但在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,不符合要求.【答案】 B3.函数y=x的图象是(  )【解析】 由幂函数y=x的性质知,图象过点(0,0)(1,1),故排除A,D.因为y=xα中0<α=<1,所以图象在第一象限内上凸,排除C.【答案】 B4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.c>a>bC.ac>a【解析】 ∵函数y=在R上是减函数,又>,∴<,即a,∴>,即c>b,∴a

5、案】 C二、填空题5.函数y=x-2在区间上的最大值为________.【解析】 ∵函数y=x-2在上是减函数,故该函数在上的最大值为=4.【答案】 46.已知幂函数f(x)=xn满足3f(2)=f(4),则f(x)的表达式为________.【解析】 由题意知3×2n=4n,3=2n,∴n=log23.故f(x)=xlog23.【答案】 f(x)=xlog237.(xx·怀化高一检测)若(3-2m)>(m+1),则实数m的取值范围为________.【解析】 考查幂函数y=x,因为y=x在定义域[0,+∞)上是增函数,所以解得-1≤m<.故实数m的取值范围为.【答案】

6、 三、解答题8.已知幂函数f(x)=x-2m2-m+3,其中m∈{x

7、-2

8、-2

9、,f(x)=x3,条件(1)、(2)都满足,且在区间[0,3]上是增函数,所以x∈[0,3]时,函数f(x)的值域为[0,27].9.已知函数f(x)=xm-且f(4)=.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明.【解】 (1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)由(1)知f(x)=x-,因为f(x)的定义域为{x

10、x≠0},又f(-x)=-x-=-=-f(x),所以f(x)是奇函数.(3)f(x)在(0,+∞)上单调递增.设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1--=(x1-x2),因为x1

11、>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2).所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.1.(xx·浙江高考)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x≥0),g(x)=logax的图象可能是(  )【解析】 法一 分a>1,01时,y=xa与y=logax均为增函数,但y=xa递增较快,排除C;当0

12、f(x)=xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势,故B错,D对;C项中由对数函数f(x)=logax的图象知a>1,而此时幂函数f(x)=xa的图象应是增长越来越快的变化趋势,故C错.【答案】 D2.(xx·湖南浏阳一中期中)函数f(x)=(m2-m-1)·xm2-2m-3是幂函数,且在x∈(0,+∞)上是减函数,则实数m=(  )A.2    B.3    C.1    D.-1【解析】 由幂函数定义得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x-3,在(0,+∞)上是减函数;当m=-1时,f(x)=x0,不符合题意.

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