2019-2020年高中数学 2.3 幂函数课时作业（含解析）新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学2.3幂函数课时作业（含解析）新人教A版必修1一、选择题1．下列函数中，定义域为R的是(　　)A．y＝x－2　　　　　　　　　B．y＝xC．y＝x2D．y＝x－1【解析】　对A，由y＝x－2＝，知x≠0；对B，由y＝x＝，知x≥0；对D，由y＝x－1＝，知x≠0.故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C.【答案】　C2．(xx·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

2、x

3、【解析】　A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故

4、符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求．【答案】　B3．函数y＝x的图象是(　　)【解析】　由幂函数y＝x的性质知，图象过点(0，0)(1，1)，故排除A，D.因为y＝xα中0＜α＝＜1，所以图象在第一象限内上凸，排除C.【答案】　B4．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．ac>a【解析】　∵函数y＝在R上是减函数，又>，∴<，即a，∴>，即c>b，∴a

5、案】　C二、填空题5．函数y＝x－2在区间上的最大值为________．【解析】　∵函数y＝x－2在上是减函数，故该函数在上的最大值为＝4.【答案】　46．已知幂函数f(x)＝xn满足3f(2)＝f(4)，则f(x)的表达式为________．【解析】　由题意知3×2n＝4n，3＝2n，∴n＝log23.故f(x)＝xlog23.【答案】　f(x)＝xlog237．(xx·怀化高一检测)若(3－2m)＞(m＋1)，则实数m的取值范围为________．【解析】　考查幂函数y＝x，因为y＝x在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以解得－1≤m＜.故实数m的取值范围为.【答案】

6、　三、解答题8．已知幂函数f(x)＝x－2m2－m＋3，其中m∈{x

7、－2

8、－2

9、，f(x)＝x3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数，所以x∈[0，3]时，函数f(x)的值域为[0，27]．9．已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【解】　(1)因为f(4)＝，所以4m－＝，所以m＝1.(2)由(1)知f(x)＝x－，因为f(x)的定义域为{x

10、x≠0}，又f(－x)＝－x－＝－＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)f(x)在(0，＋∞)上单调递增．设x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1－－＝(x1－x2)，因为x1

11、＞x2＞0，所以x1－x2＞0，1＋＞0，所以f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．1．(xx·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)【解析】　法一　分a>1，01时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当0

12、f(x)＝xa的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝logax的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．【答案】　D2．(xx·湖南浏阳一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．1　　　　D．－1【解析】　由幂函数定义得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x－3，在(0，＋∞)上是减函数；当m＝－1时，f(x)＝x0，不符合题意．