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《2019-2020学年高一数学人教A版必修1学案：2.1.1.2 指数与指数幂的运算 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算(第二课时)学习目标①理解分数指数幂的概念;②掌握分数指数幂和根式之间的互化;③掌握分数指数幂的运算性质;④培养学生观察分析和抽象的能力,以及渗透“转化”的数学思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?问题2:考古学家根据上式可以知道,当生物体死亡了6000年,10000年,100
2、000年后,它体内碳14的含量P分别为(,(,(.那么这些数(,(,(的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别?二、自主探索,尝试解决问题3:观察以下式子,你能总结出什么规律?(a>0)①=a2=;②=a4=;③=a3=;④=a5=.问题4:利用问题3中的规律,你能表示下列式子吗?(x>0,m,n∈N*,且n>1).问题5:你能用方根的意义来解释问题4中的式子吗?问题6:你能把问题3,4中得到的结论推广到一般的情形吗?规定:正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1).三、信息交流,揭示规律问题7:负整数指数幂的意义是怎样规
3、定的?问题8:你能得出负分数指数幂的意义吗?规定:正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1).问题9:你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义呢?问题10:综合上述问题7,8,9,如何规定分数指数幂的意义?分数指数幂的意义就是:正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1),正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1),零的正分数指数幂等于零,零的负分数指数幂没有意义.问题11:分数指数幂的意义中,为什么规定a>0,去掉这个规定会产生什么样的后果?问题12:既然指数的概念已从整数指数推广到了有理数指数,那么整
4、数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢?有理数指数幂的运算性质:对任意的有理数r,s,(1)aras=(a>0,r,s∈R);(2)(ar)s=(a>0,r,s∈R);(3)(ab)r=(a>0,b>0,r∈R).问题13:若a>0,α是一个无理数,则aα该如何理解?实数指数幂有意义,且有相同的运算性质,即:aras=ar+s(a>0,r,s∈R);(ar)s=ars(a>0,r,s∈R);(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈R).四、运用规律,解决问题【例1】(课本P,例2)求值:51①;②2;③()-5;④(.【例2】用分数指数幂的形式
5、表示下列各式.a3·;a2·(a>0).【例3】计算下列各式(式中字母都是正数):(1)(2)(-6)÷(-3);(2)()8.【例4】计算下列各式:(1)()÷;(2)(a>0).五、变式演练,深化提高1.计算:(1)(2)0+2-2×(2-(0.01)0.5;(2)(0.0001+(27-(+()-1.5;(3);(4)2.2.化简下列各式:(1);(2)÷(1-2)·;(3)[(b2)-1·(ab-3)7;(4);(5)()-3÷.六、反思小结,观点提炼(先让学生独自回忆,然后师生共同总结.)1..2..3..七、作业精选,巩固提高课本P习题2.
6、1A组第2,3,4题.59参考答案一、设计问题,创设情境问题1:P=()5730.问题2:初中所学的指数是整数,而这里的指数是分数形式.二、自主探索,尝试解决问题3:①,②,③,④的结果中a的指数2,4,3,5分别写成了,形式上变了,本质没变.根据4个式子的最后结果可以总结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式(分数指数幂形式).问题4:.问题5:53的4次方根是,75的立方根是,a7的5次方根是,xm的n次方根是.结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的.三、信息交流,揭示规律问题7:负整数指数幂的意义是a-n=(a≠
7、0),n∈N*.问题9:零的分数指数幂的意义是零的正分数指数幂等于零,零的负分数指数幂没有意义,例如0-2=.问题11:若没有a>0这个条件会怎样呢?如(-1=-1,(-1=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果,这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的.因此在把根式化成分数指数时,切记要使底数大于零.问题12:ar+sarsarbr四、运用规律,解决问题【例1】解:①=(23=22=4;②2=(52=5-1=;③()-5=(2-1)-5=25=32;④(=(=()-3=.【例2】解:a3·=a3·;a2·=a2·;=(a·=(.【例3】解:(
8、1)(2)(-6)÷(-3)=[2×(-6)÷(-3)]=4ab0=4a;(2)()8=()8
