高中数学人教a版必修1学案：211指数与指数幂的运算

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1、第二章基本初等函数(I)?-1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算自主学习◎学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幕的必要性.2•理解有理数指数幕的含义，知道实数指数幕的意义,®自学导引1.掌握的运算.2.3.如果,那么x叫做a的n次方根.式子需叫做,这里n叫做根指数，a(1)neN时(护)叫做被开方数.(2)n为正奇数时，nn；n为正偶数时,a4.分数指数幕的定义：%且n>1)；(a>0,m、nwN(1)规定正数的正分数指数幕的意义是anm且n>1)；(a>0,m、neN(2)规定正数的负分数指数幕的意义是a-n(

2、3)0的正分数指数幕等,0的负分数指数幕(a>0,「、sgQ)；(1)a)-(J5•有理数指数幕的运算性质：ras=(a>0,r、sgQ)；(2)(ar)s=对绒r=reQ).^pj(^b)根式与分数指数幕的互化【例1】用分数指数幕的形式表示下列各式(式中a>0)的化简结果:33(1)a2.a2a；-3a・_5一a⑶amnn(a>0,neN规律方捉类问题繚圃数，由里向外用分数指数幕写岀，然后再用性质做简变式迁移将下列根式化成分数指数幕的形式：有多重根号吋;422b3)3(2)(22_—(b>0)・【例2]计算(或化简)下列各式:⑴4厂广

3、°23-2f27-8-3⑵(0.064)--13o+[(—2)8--]-3"4-0.75+16+-0.01a—b⑶11+ba2(_A1a+b-2a2b2(a>0,b>0).11—ba22规律方法-一般地，进行指数幕运算时，-化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为爾-(-)<<<乘法公式解决分数指数幕的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握釣.利用12a=(a)21bbbb3bbp(a>0),a-(a)以及a—a-=(a+a—){a-a-)等变形42+(32x3尸一

4、变式迁移2求值:131・5—X2227o+80-25x6-2233知识点灵活应用一一整体代入法11【例3]已知x+y=12,xy=9,且x

5、指数幕的运算性质对于实数指数幕倨翅只是底数的范围缩a>0.(想一想，为什么y课IB1.A.F列粮式与分数指数幕互化中正确的是j_-纭（二X必狞°）B.C-A.)-<13厂3_x(xO)zXz34y3(xy>0)()-(4)(x)y=2n+12.1n+12x1(neND.6y2=y1(y

6、52D・一2(a—一b—B・一aD・9a5.化简(ab)一一ab12364A・6aC・一9a二、填空题三、解答题9.Wwift：V()V(j1(3)(0.027)-—31r+256310.⑴若28X+8-^的值；一1232817+3(2)lA知a=一27,b=7「求a3ab+9b3X+2-x=3,求的值.3b26.计算64—的値是7.化简的结果xx=4,5v=2,删x_y=-1+(2-1)°.7-311a-3-27a3ab13第二章基本初等函数(I)g.1指数函数厂-2.1.1指数与指数幕的运算_答案自学导引n—a(n>1,且neN)I

7、•X2.根式丁-3.(1)a(2)aa4.(1^amT(3)(7没若意义ma5.(1)厂⑵昇⑶射对绒211=aa0解1例I3•4a=123)2(a=(121)2aa/(=aa「小335)-1(3)原式=(a--a—-〒_)・[(a-__-2-3215131°)-2=(a2・a—2)3(a111142=(a—―a—)2__变武面多f解(1)原式=XI34一5一-XX32丫乂5X一JrvX—3(XX35—_2）2+T，23一【例2】解（1）原式=（222+2O3_22O=2122+2+3_222=23=8丿U&丿(2)原式=[(0.4)

8、31—43-1+(^2)-+)2-3^TT=(0.4)-18+()门+—2(3)原式=1a2~b-2+[(0.1)2]一）1k12a2_b211a2_b2=a；-bl-(al-22'20.1丄Ja2+b2变