【新导学案】高中数学人教版必修一：211《指数与指数幂的运算》（2）指数幂及其运算(2)

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1、2.1.1《指数与指数幕的运算》（2）指数幕及其运算导学案【学习目标】:正确理解分数指数帚的概念，掌握根式与分数指数帚的互化，掌握有理数指数幕的运算.【重点难点】重点：有理数指数幕的运算.难点：有理数指数幕的运算.无理数指数幕的意义.【知识链接】1.什么叫根式？根式运算性质：（丽）"=?、丽L、妨7=?2.分数指数幕如何定义？运算性质？3.计算下列各式的值：（舟尸；（症）3VF,佰，畅4.基础习题练习：（口答下列基础题）①斤为吋，VF=

2、X

3、=J（2°'（x<0）②求下列各式的值：①②疝③帧；④乂（-2）彳；⑤⑥纭；⑦【学习过程】1.分数指数幕概念及运算性质:①引例：a>0吋，护=

4、碍^二宀*-斷=?；忖=寸（/）3=/_>丽二？.②定义分数指数幕：mffJ规定：Q"7V*,n>l）；a=—=-7^7（a>O,m,nEan2、无理指数幕（课本不作要求）例题分析例1、（1）将下列根式写成分数指数幕形式：①佰②疗；③疽22_4_5（2）求值：①27亍；②5$；③6亏；④八.讨论：0的正分数指数幕？0的负分数指数幕？指出：规定了分数指数帚的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.指数幕的运算性质：设d>0,b>0,厂,swQ①/・/二严；②(ar)s=ars.；③(ab)r=aras.例2、求下列各式的

5、值：2_①・；②25「■解:例3、用分数指数幕的形式表或下列各式(a>0)：；②a2xV?；③Ja历・例4、计算下列各式(式屮字母都是正数)2丄丄丄15(1)(2历方2)(-6°2沪)*(一3品沪)1_3(2)(771477^)8例5、计算下列各式：(1)(V25-7125)-^25;(2)(cz>0)._丄例5、己知a?+a3=3,求下列各式的值：3_319Aq2_a2(1)a+a~｝；(2)a-a'2；(3)：】【基础达标】1、下列运算正确的是()A.(-巧'=(-/)2；B(-巧'=a5^计算⑴(_2)"5尸x(y；⑵•[(*严]3^(2-3尸.:C.(・/)'=・/；D.

6、°夕)‘=/2、(-2)要使式子(71-x)°+(

7、x

8、-2)-3有意义，则x的取值范围是.+(-2)-如果3，=—,则A■二・27+(--)-3-(--!-)3的值是()3A.-24；B.・8；C.7-；D.8.46、化简:r2v"3iii(1)(_

9、)~3；(2)(qT+/「)(=+77)•3dcrah7、求值:2①27亍;_4②163；③y（5丿25--•'④(捫•8.求值：①252；②27^③（―p；49④（于⑤@2V3x^L5xV12①(213历沪11、-牝莎•(15-6/质k7)k丿9、化简:(316②m4ns【学习反思】1.分数指数是根式的另一种写法.2.无

10、理数指数幕表示一个确定的实数.3.掌握好分数指数幕的运算性质，英与整数指数幕的运算性质是一致的.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!