2022-2023学年高一年级北师大版数学必修一第三章指数运算与指数函数Word版含解析.docx

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第三章指数运算与指数函数一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设，，，则 （   ）A.c＜b＜aB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.c＜a＜b2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是T，则，其中称为环境温度，为比例系数．现有一杯90℃的热水，放在26℃的房间中，10分钟后变为42℃的温水，那么这杯水从42℃降温到34℃时需要的时间为（  ）A.3分钟B.5分钟C.6分钟D.8分钟3.如图所示，二次函数与指数函数的图象只可为()A.B.C.D.4.已知函数f(x)＝x－4＋，x∈(0，4).当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝的图象是( )第7页，共8页 A.B.C.D.1.设，，，则a，b，c的大小关系为 （   ）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.c＜b＜aD.a＜c＜b2.我们知道比较适合生活的安静环境的声强级L（噪音级）为30～40dB，声强I（单位：W/m2）与声强级L（单位：dB）的函数关系式为I＝b·10aL（a，b为常数）．某型号高铁行驶在无村庄区域的声强为10-5.2W/m2，声强级为68dB，驶进市区附近降低速度后的声强为10-6.5W/m2，声强级为55dB，若要使该高铁驶入市区时的声强级达到安静环境要求，则声强的最大值为 （   ）A.10-9W/m2B.10-8W/m2C.10-7W/m2D.10-6W/m23.已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（10x）＞0的解集为（）A.{x|x＜﹣2或x＞lg3}B.{x|﹣2＜x＜lg3}C.{x|x＞lg3}D.{x|x＜lg3}4.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间为（   ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）5.设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是(   )A.f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)C.>0D.f()<6.已知函数，则下面几个结论正确的有（）A.的图象关于原点对称B.的图象关于y轴对称第7页，共8页 C.的值域为D.，且恒成立1.若函数，且的图象经过第一、三、四象限，则一定有   A.B.C.D.2.函数f(x)＝a|x+a|（a＞0，且a≠1）的图象可能是（ ）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.若，则          .4.若,则最小值为          ，最大值为          ．（填写数值）5.若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|＋1(a＞0，且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是          .6.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围          ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知+=,求下列各式的值.(1)+;(2).8.(本小题12.0分)已知函数,当时,,求函数的值域；第7页，共8页 若对于任意的,恒成立,求实数a的取值范围．1.(本小题12.0分)酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车,80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶?2.(本小题12.0分)a∈R，函数          （Ⅰ）a的值，使得f（x）为奇函数；（Ⅱ）若a≥0且对任意x∈R都成立，求a的取值范围．3.(本小题12.0分)已知函数，g(x)＝1-f(-x)，且g(x)是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数g(x)的单调性，并利用结论解不等式g(2t-1)+g(t)＞0；（3）若不等式f(x)＞b·g(x)对任意的x∈[1，3]恒成立，求实数b的取值范围．4.(本小题12.0分)已知函数（1）若时，求函数的值域；（2）若函数的最小值是，求实数的值.第7页，共8页 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】ACD 10.【答案】ACD 11.【答案】AD 12.【答案】BC 13.【答案】110 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】 17.【答案】解：（1）∵，∴，，，；（2）∵，∴． 18.【答案】解：当时,令,由,得,，当时,；当时,．第7页，共8页 函数的值域为；设,，则,对任意的实数恒成立等价于在上恒成立,在上恒成立,,设,,函数在上单调递增,在上单调递减，,． 19.【答案】解：设x小时后，血液中的酒精含量低于0.2mg/mL，则有1×(1-)x＜0.2,即()x＜0.2，所以，所以x的最小值为5，则可得5小时后，可以开车.故答案为5. 20.【答案】解：（1）函数为奇函数，即f（0）==0，解得a=1，∴f（x）=，定义域为R，且满足f（-x）===-f（x），∴f（x）是定义域R上的奇函数；即a=1时，f（x）为定义域R上的奇函数；（2）不等式f（x）＜化为＜，a≥0时，2x+a＞0，所以不等式化为3（2x-a）＜（a-2）（2x+a），即a2+a＞（5-a）•2x；要使该不等式对任意x∈R都成立，由a≥0且2x＞0，所以5-a≤0，即a≥5即可；所以a的取值范围是a≥5． 21.【答案】解：（1）,     因为是上的奇函数，所以恒成立，第7页，共8页 即，              解得；                （2）由（1）知，，即，              所以在上是单调增函数，证明：设，且，则，     因为，所以，所以，即，                 又，，， 所以，即，         所以，所以在上是单调增函数，不等式即为，即，所以，所以；（3）不等式即为，即，当时，,则在恒成立，设，即，则在上为减函数，所以，所以实数的取值范围是． 22.【答案】解：设，得当时，第7页，共8页 在时，，时，，所以的值域为由当时，，令，得，不符合舍去；当时，，令，得，或，不符合舍去；当时，，令，得，不符合舍去．综上所述，实数的值为．第7页，共8页