2021_2022学年新教材高中数学第3章指数运算与指数函数3指数函数巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考§3　指数函数课后训练·巩固提升一、A组1.指数函数y=f(x)的图象经过点-2,14,那么f(4)·f(2)等于()A.8B.16C.32D.64解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),由条件知f(-2)=14,故a-2=14,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.答案:D2.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2的图象恒过点()A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3)解析:令x+1=0,则x=-1,f(-1)=1-2=-1,所以f(x)的图象恒过点(-1,

2、-1).答案:A3.函数y=a

3、x

4、(0

5、x

6、(00,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则实数a的取值X围是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(0,1)解析:f(x)=a-x=1ax,∵f(-2)>f(-3),即1a-2>1a-3,即a2>a3,∴a<1,故00,且a≠1)的图象过点2,

7、14,则满足ax2>a2-x的x的取值X围是()A.-11,或x<-2D.x<-1,或x>12解析:因为f(2)=14,所以a2=14,所以a=12a=-12舍去,所以ax2>a2-x,即12x2>122-x,所以x2<2-x,即x2+x-2<0,解得-21,c=0.2x>1.又因为2-x=0.5x<0.2x,所以b

8、c.答案:b0,且a≠1.(1)某某数a的值;(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.解:(1)因为f(2)=12,即a2-1=12,得a=12.(2)由(1)知,y=f(x)=12x-1,x≥0,所以x-1≥-1,故12

9、x-1≤12-1=2,因而函数f(x)的值域为(0,2].9.已知函数y=9x-2·3x+2,x∈[1,2],求函数的值域.解:y=9x-2·3x+2=(3x)2-2·3x+2,设t=3x.∵x∈[1,2],∴t∈[3,9],则函数化为y=f(t)=t2-2t+2,t∈[3,9].∵f(t)=(t-1)2+1,∴f(t)在区间[3,9]上单调递增,∴f(3)≤f(t)≤f(9).即5≤f(t)≤65,故所求值域为[5,65].10.已知a>0,且a≠1,讨论f(x)=a-x2+3x+2的单调性.解:设u=-x2+3x+2=-x-322+

10、174,8/8高考则在区间32,+∞上,函数u=-x2+3x+2单调递减,在区间-∞,32上,函数u=-x2+3x+2单调递增.又当a>1时,y=au是增函数,当01时,原函数f(x)=a-x2+3x+2在区间32,+∞上单调递减,在区间-∞,32上单调递增;当00,且a≠1)经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为()A.7B.8C.12D.

11、16解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3,所以f(x)=12x+3,所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.答案:A2.函数f(x)=3x-3(1

12、x

13、,设a=f(20.3),b=f(0.32),c=f(1),则a,b,c的大小关系是()A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>

14、bD.a>b>c8/8高考解析:因为20.3>1>0.32>0,且f(x)=12

15、x

16、在区间(0,+∞)上单调递减,所以f(20.3)c>a.答案:A4.当x>0时,函数f