2021_2022学年新教材高中数学第3章指数运算与指数函数单元复习课第3课时指数运算与指数函数巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考第3课时　指数运算与指数函数课后训练·巩固提升一、A组1.设a>0,将a2a·5a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a1310D.a310解析:a2a·5a2=a2a·a25=a2a75=a1310.答案:C2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a解析:因为函数y=0.4x为减函数,又0.2<0.6,所以0.40.2>0.40.6,即b>c.因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.综上,a>b>c.答案:A

2、3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)解析:由函数f(x)的图象经过点(2,1),可知b=2,所以f(x)=3x-2(2≤x≤4).因为f(x)=3x-2在区间[2,4]上单调递增,所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.答案:C7/7高考4.已知a=5313,b=2334,c=5314,则a,b,c的大小关系是()A.b

3、53x为R上的增函数,所以a>c.由于y=x14在区间(0,+∞)上单调递增,所以2334=82714<5314,即c>b.所以b

4、],于是f(x)=14x+12x-1可化为y=t2+t-1=t+122-54,图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t2+t-1在区间(0,1]上单调递增,所以y=t2+t-1的值域为(-1,1],所以f(x)的值域为(-1,1].答案:C7.若10x=2,10y=3,则103x-4y2=. 7/7高考解析:由10x=2,10y=3,得1032x=(10x)32=232,102y=(10y)2=32,∴103x-4y2=1032x102y=23232=229.答案:2298.已知函数f(x)=2x-12x,g(x)=f(x),x≥0

5、,f(-x),x<0,则函数g(x)的最小值是. 解析:当x≥0时,g(x)=f(x)=2x-12x为增函数,所以g(x)≥g(0)=0;当x<0时,g(x)=f(-x)=2-x-12-x为减函数,所以g(x)>g(0)=0,所以函数g(x)的最小值是0.答案:09.(1)计算:(32×3)6-4×1649-12-20200;(2)化简:a3b2·3ab2a14b124a-13b13(a>0,b>0).解:(1)原式=22×33-4×74212-1=4×27-7-1=100.(2)原式=a32b·(a13)12(b23)12ab2a

6、-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab(a>0,b>0).二、B组1.若函数f(x)=2x+12x-a是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值X围为()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),7/7高考即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,整理得(a-1)(2x+2-x+2)=0,∴a=1,∴f(x)=2x+12x-1.∴f(x)>3,即2x+12x-1>3,当x>0时,2x-1>0,∴2x+1>3·2x-3,解得x<

7、1,∴01,∴无解.故x的取值X围为(0,1).答案:C2.若函数f(x)=x2-ax+a,x<0,(4-2a)x,x≥0是R上的单调函数,则实数a的取值X围是()A.[0,2)B.32,2C.[1,2]D.[0,1]解析:一元二次函数y=x2-ax+a的图象为开口向上的抛物线,对称轴为直线x=a2,要使函数y=x2-ax+a在区间(-∞,0)上具有单调性,则a2≥0,且f(x)在R上为减函数.故a2≥0,0<4-2a<1,a≥1,解得32

8、值X围是32,2.答案:B3.已知f(x)=

9、2x-1

10、,当af(c)>f(b),则必有()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.2-a<2cD.1<2a+2c<27/7高考解析:画出函数f(