2022-2023学年高一年级北师大版（2019）数学必修一4.1+对数的概念Word版含解析.docx

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4.1对数的概念一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知，则(    )A.6B.7C.8D.92.已知，且，则下列不等式关系中正确的是(    )A. B. C. D. 3.设，若对于任意的，都有满足方程，这时a的取值集合为(    )A.B.C.D.二、多选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题有多项符合题目要求）4.若，则x，y之间的关系正确的是(    )A.B.C.D.5.下列结论中，正确的是(    )A.B.C.若，则D.若，则6.方程的解为(    )A.10B.C.1000D.7.任何一个正整数x可以表示成，，此时，真数2345678常用对数近似值下列结论正确的是(    )A.x是位数B.x是n位数C.是48位数D.一个11位正整数的15次方根仍是一个正整数，这个15次方根为58.已知a，b均为正实数，若，，则可能是(    )第9页，共9页 A.B.C.D.2三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）1.方程的解集为__________.2.已知，，则__________，__________.3.若，则__________.4.已知，，则__________.5.已知是奇函数，且当时，若，则__________.6.若，则__________.7.设，满足，则的最小值为__________.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）8.本小题分已知，且，求的值.第9页，共9页 答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查对数方程的求解，属于基础题.把对数式化为指数式即可.【解答】解：，则，故选  2.【答案】B 【解析】【分析】本题考查对数式和指数式的互化，考查了指数函数的单调性和计算能力.设，可得，，作差、利用指数函数的单调性即可得出．【解答】解：，设，则，，，，同理可得：，，故选：  3.【答案】B 【解析】【分析】本题考查对数运算及函数的单调性，属于拔高题.由已知可得，然后结合函数的单调性及集合的包含关系求解即可.【解答】解：由，可得，得，在上单调递减，第9页，共9页 所以，又对于任意的，都有满足方程，所以，且，解得故选  4.【答案】AC 【解析】【分析】本题考查指数幂的化简及对数的运算性质，属于较易题.由已知条件，化简即可得结果.【解答】解：  ，则，故选  5.【答案】BD 【解析】【分析】本题考查对数的运算，属于基础题.分别计算各个选项即可判断.【解答】解：，A错误;，B正确；若，则，C错误;若，则，D正确.故选  6.【答案】BC 【解析】【分析】本题考查对数的性质以及对数方程的求解，属于中档题.对两边取以10为底的对数，根据对数的运算性质，计算化简，即可得答案.第9页，共9页 【解答】解：对两边取以10为底的对数，得，即，整理得，解得或，所以或故选  7.【答案】ACD 【解析】【分析】本题考查了对数的运算法则，考查理解能力和阅读能力，属于拔高题．x是位数，故可判断AB，对于CD，分别设，，利用定义求出位数即可．【解答】解：，，则x是位数，故A正确，B不正确；设，则，，是48位数，故C正确；只需要说明是否为一个11位数正整数，设，则，则，故为一个11位数正整数，故D正确．故选：  8.【答案】AD 【解析】【分析】本题考查换元法，考查对数函数的性质及对数与对数的运算.令，则可化为，解得或，分，，两种情况讨论即可得到答案.第9页，共9页 【解答】解：令，则可化为，解得或，当时，得，又，可得，，；当，可得，又，可得，，，故选  9.【答案】 【解析】【分析】本题考查了对数的换底公式，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.根据对数的换底公式及对数的运算性质可将原方程变成，从而可解出的值，进一步得到x的值，即可得出原方程的解集.【解答】解：，将原方程可整理为，解得或，或，即或，第9页，共9页 原方程的解集为故答案为：  10.【答案】2 【解析】【分析】本题重点考查对数和对数运算，属于基础题.将对数式化指数式即可求a，先求出b，再利用对数的运算性质即可求【解答】解：由题意，得，故答案为2；  11.【答案】1 【解析】【分析】本题考查对数与对数运算，，属于基础题.根据条件得到，代入即可求出答案.【解答】解：若，则，则，故答案为  12.【答案】 【解析】【分析】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．化指数式为对数式求得a，代入后由对数的运算性质求得x的值．第9页，共9页 【解答】解：由，得，再由，得故答案为：  13.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用．设，则，根据已知和函数的奇偶性求得时的函数解析式，即可求解答案.【解答】解：设，则，当时，，，是奇函数，，，又，则，则故答案为  14.【答案】或4 【解析】【分析】本题考查指数和指数幂运算及对数和对数运算，属于拔高题.根据题意得到即，从而得到即可.【解答】解：因为，所以，两边取对数，有，则，即，故，则，即或，解得：或，第9页，共9页 故答案为或  15.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查基本不等式求最值以及对数运算，考查学生计算能力.设，首先利用指数对数互化得到，利用对数运算得，利用基本不等式求出最小值.【解答】解：设，因为，所以，所以，所以，因为，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为故答案为：   16.【答案】解：令，，则，则，解之得所以 【解析】本题考查对数的运算，属于基础题.令，由求出t即可解题了．第9页，共9页