四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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内江二中高2025届2023-2024学年度上期半期考试数学试题试卷满分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题，共60分）一、单选题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是（）A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台2.利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（）A.B.C.D.3.经过点，斜率是3的直线方程是（）A.B.C.D.4.已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（）A.a与b无公点B.a与b异面C.D.5.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且，，则直线FH与直线EG（）A平行B.相交C.异面D.垂直 6.如图，在斜四棱柱中，底面是平行四边形，M为与交点.若，，，则（）A.B.C.D.7.如图在一个的二面角的棱上有两点，，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（）A.B.C.D.8.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱上的动点（点不与点重合）．若，则下列说法正确的个数是（）①存在点，使得点到平面的距离为；②直线与所成角为；③平面； A.0个B.1个C.2个D.3个二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，多选、错选不得分）9.已知某球的表面积为，则下列说法中正确的是（）A.球半径为2B.球的体积为C.球的体积为D.球的半径为110.如图为一正方体的展开图、则在原正方体中（）A.B.C.直线与所成的角为D.直线与所成的角为11.下列选项正确的是（）A.若直线l的一个方向向量(1，)，则直线l的斜率为B.已知向量，则在上的投影向量为C.若，则是锐角D.直线l方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为212.如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于的动点，已知，，则下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为B.三棱锥体积的最大值为C.圆锥内切球的半径为 D.若，为线段上的动点，则的最小值为第II卷（非选择题，共90分）三、填空题（每小题5分，共20分）13.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则________.14.已知圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为__________．15.经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是______.16.已知正方体的棱长为2，点是线段的中点，过点做平面，使得平面平面，则平面与正方体的截面多边形的面积为______.四、解答题（第17题10分，其余题12分，共70分）17.已知的三个顶点分别为，，.（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.18.棱长为2的正方体中，E，F分别是，DB的中点，G在棱CD上，且，H是的中点.（1）证明：；（2）求；（3）求FH的长.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面. （1）证明：为的中点；（2）若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.20.如图，多面体中，平面，且，，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．21.如图，在四棱锥中，平面平面，E为的中点，，．（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面的余弦值；22.如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点. （1）求证：平面；