四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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射洪中学高2022级高二（上）期中质量检测数学试题（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题）一、单选题1.复数在复平面内对应点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.空间四边形中，=（    ）A.B.C.D.3.中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（）A.B.C.D.4.为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（）AB.C.D.5.若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A.B.C.D. 6.已知圆关于直线对称，且直线与直线平行，则直线的方程为（）A.B.C.D.7.已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）A.3B.4C.5D.68.已知椭圆：的离心率为，，分别为的左、右焦点，为上一点，若的面积等于4，且，则的方程为（）A.B.C.D.二、多选题9.已知向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.下列说法中，正确的有（）A.直线在轴上的截距为1B.直线的倾斜角C.直线必过定点D.点到直线的距离为111.已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M，N两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（） A.B.椭圆C的离心率为C.直线l的方程为D.的周长为12.在平面直角坐标系中，圆，点为直线上动点，则（）A.圆上有且仅有两个点到直线的距离为B.已知点，圆上的动点，则的最小值为C.过点作圆的一条切线，切点为可以为D.过点作圆的两条切线，切点为，则直线恒过定点第II卷（非选择题）三、填空题13.已知两直线与之间的距离为___________.14.已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长为______．15.已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为______．16.已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是______.四、解答题17.已知直线，直线，设直线与的交点为A，点P的坐标为.（1）经过点P且与直线垂直的直线方程；（2）求以为直径的圆的方程.18.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，． （1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．19.已知椭圆经过点，.（1）求椭圆方程；（2）若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.20.为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是，甲、丙两名同学都回答错误的概率是，乙、丙两名同学都回答正确的概率是.若各同学回答是否正确互不影响.（1）求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.21.如图，四面体中，，，，为的中点.（1）证明：；（2）设，，点在上；①点为中点，求与所成的角的余弦值；②当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.22.已知平面内动点与点，连线的斜率之积为.（1）求动点轨迹的方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于， 两点.求证：以为直径的圆恒过定点.