四川省内江市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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内江一中2023-2024学年高二上期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.不存在2.在空间中，下列命题是真命题的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.垂直同一直线的两条直线平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.若两个平面平行，则其中一个平面中的任何直线都平行于另一个平面3.如图，是水平放置的直观图，，，，则原的面积为（）A.6B.C.12D.244.将棱长为2正方体削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（　　）A.B.C.D.5.已知平面平面，．下列结论中正确的是（）A.若直线平面，则B.若平面平面，则C若直线直线，则D.若平面直线，则6.已知直线与直线，若，则（）A.2或B.或5C.5D.7.直三棱柱中，，，，则直线与夹角的余弦是（）A.B.C.D. 8.在等腰直角三角形ABC中，，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过的重心，则Q的坐标等于（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.直线的方程为：，则（）A.直线斜率必定存在B.直线恒过定点C.时直线与两坐标轴围成的三角形面积为D.时直线的倾斜角为10.给出以下命题，其中正确的是（）A.直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直B.直线l的方向向量为，平面的法向量为，则C.平面的法向量分别为，则D.平面经过三个点，向量是平面的法向量，则11.如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（） A.B.是等边三角形C.三棱锥是正三棱锥D.平面平面12.如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设，，有以下四个结论：其中正确的结论是（）A.平面；B.平面；C.直线与成角的余弦值为D.直线与平面所成角正弦值为.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知三点共线，则_____________．14.已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为________．15.如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______. 16.如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，点的轨迹的长度为______.四、解答题：本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.三角形三个顶点是，，（1）求AB边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知平行六面体，，，，，设，，；（1）试用、、表示；（2）求的长度.19.如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点．（1）证明平面； （2）求三棱锥的体积；20已知直线l：．（1）证明：直线l恒过第二象限；（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程．21.如图，在三棱柱中，，，平面平面，.（1）求证：；（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.22.如图所示，等腰梯形ABCD中，∥，，，E为CD中点，AE与BD交于点O，将沿AE折起，使得D到达点P的位置（平面ABCE）．（1）证明：平面POB；（2）若，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为，若存在，确定Q点位置；若不存在，说明理由．