重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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2023年重庆一中高2025届高二上期周练7数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（）A.B.2C.D.2等差数列中，已知，则A.48B.49C.50D.513.圆：与直线：的位置关系为（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定4.现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A.0.25升B.0.5升C.1升D.1.5升5.已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（）A.2B.C.D.6已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（）A.B.C.D.7.已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆 交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（）A.B.C.D.8.数列满足，且，则（）A.4043B.4044C.2021D.2022二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）A.数列是递增数列B.C.当时，D.当或4时，取得最大值10.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为11.已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则的最小值为4C.以线段为直径的圆与直线相切D.若，则直线的斜率为112.已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（）A.双曲线的方程为B. C.以为直径圆经过点D.当时，平行于轴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若一数列为1，，，，…，则是这个数列的第________项.14.双曲线：（，）的渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，的面积为1，则双曲线的渐近线方程为______．15.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则______.16.已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________．四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，，且当时，有，（1）求；（2）若数列中，求18.四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面. （1）求线段的长；（2）对于（1）中，求直线与面所成角的正弦值.19.已知双曲线经过点，点．（1）求双曲线的标准方程；（2）已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程．20.已知数列中，，，其前项和满足（，）.（1）求数列的通项公式；（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.21.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，为线段上异于的一动点，点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值.22.已知点在抛物线上，过动点作抛物线两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.（1）证明：直线过定点；（2）过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.