重庆市字水中学2023-2024学年高二上学期期中数学（原卷版）.docx

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重庆市字水中学2023-2024学年高二上期期中考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A.0°B.90°C.180°D.不存在2.已知为原点，点，以为直径的圆的方程为()A.B.C.D.3.设点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A.B.C.D.4.在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（）A.B.C.D.5.已知点在线段上，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知点，点，点在圆上，则使得的点的个数为（）A.0B.1C.2D.37.苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度米，拱高米，在建造圆拱桥时每隔米需用一根支柱支撑，则与相距米的支柱的高度是（）米.（注意：≈） A.6.48B.5.48C.4.48D.3.488.自点发出光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为（）AB.2C.D.4二、多选题（每小题全选对得5分，有错误选项得0分，部分选对得2分，满分20分）9.已知直线的方程为，则（）A.直线在轴上的截距为2B.直线在轴上的截距为3C.直线的倾斜角为锐角D.过原点且与垂直的直线方程为10.已知直线，则（）A.若，则的一个方向向量为B.若，则或C.若，则D.若不经过第二象限，则11.下列说法正确的是（）A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2B.点关于直线的对称点为C.过两点的直线方程为D.已知点，向量，过点作以向量为方向向量的直线为，则点到直线的距离为12.已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（）A.的最大值是 B.的最大值是C.的最小值是D.过点作曲线的切线，则切线方程为三、填空题（每小题5分，共20分）13.甲､乙､丙三人参加一次面试，他们通过面试的概率分别为，所有面试是否通过互不影响．那么三人中恰有两人通过面试的概率是__________．14.平行直线与之间的距离为_________．15.如图，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________16.若直线与圆分别交于M、N两点.则弦MN长的最小值为___________.四、解答题（满分70分，17题满分10分，18~22题每题满分12分）17.已知三角形三个顶点，求：（1）AC边所在直线的方程（2）BC边上中线所在直线的方程．18.已知圆过点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；19.读书可以增长知识，开拓视野，修身怡情．某校为了解本校学生课外阅读情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本，其中男生40名，女生60名．经调查统计，分别得到40名男生一周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间（单位：小时）的频率分布直方图．男生一周阅读时间频数分布表小时频数 92263（1）由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的第75百分位数；（2）从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取7人，再从这7人中任意抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．20.如图，已知在矩形中，为边的中点，将沿直线折起到（平面）的位置，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）已知，当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值.21.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，为棱中点. 条件①：；条件②：平面平面.从条件①和条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列问题：（1）求证：；（2）若点在线段上，且点到平面的距离为，求线段的长.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.22.已知点，，动点P满足，设P的轨迹为C．（1）求C的轨迹方程；（2）若过点A的直线与C交于M，N两点，求取值范围．