课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一奇偶性Word版含解析.docx

《课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一奇偶性Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

3.2.2奇偶性一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国著名数学家华岁庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）A.B.C.D.2.已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝()A.B.－1C.1D.73.已知函数f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是减函数，且在区间[a，b](a＜b＜0)上的值域为[-3，4]，则在区间[-b，-a]上( )A.有最大值4B.有最小值-4C.有最大值-3D.有最小值-34.若函数为奇函数，则实数的值为（　　）A.B.C.D.5.定义域是R的函数f（x）满足f（x）=-f（-x），当x∈（0，2]时，f（x）=若x∈[-2，0）时，f（x）≥-有解，则实数t的取值范围是（　　）A.（-∞，-2-]∪[-2+，+∞）B.（-∞，2-]∪（0，2+]C.（-∞，-2-]∪（0，-2+]D.（-∞，-]∪（0，]二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.下列函数中是偶函数，且在区间(0，1)上单调递增的是( ) A.y＝x2-2B.C.D.1.若函数f（x）（x∈R）是奇函数，则结论正确的是（　　）A.函数f（x2）是偶函数B.函数[f（x）]2是奇函数C.函数f（x）·x2是偶函数D.函数f（x）+x是奇函数2.已知、都是定义在上的函数，且为奇函数，的图像关于直线对称，则下列说法中正确的有( )A.为偶函数B.为奇函数C.的图像关于直线对称D.为偶函数三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.函数，，则=          4.已知定义域为的偶函数在[0，+∞）上单调递增，且，则不等式的解集是          ．5.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（-1）=-1，则f（2020）+f（2021）=          .6.已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是          ．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.(本小题12.0分)已知函数．（1）求函数的定义域．（2）判断的奇偶性并证明．8.(本小题12.0分)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：①f(0)＝1；②任意的x，y∈R，f(x-y)＝f(x)f(y)-g(x)g(y)．（1）求f2(x)-g2(x)的值；（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性．9.(本小题12.0分) 函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）计算，；（2）当时，求的解析式．1.(本小题12.0分)已知函数（a∈R）．（1）当a＝2时，判断函数f（x）在区间[1，＋∞）上的单调性，并用定义证明；（2）探究函数f（x）的奇偶性，并证明．2.(本小题12.0分)已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且.(1)判断的奇偶性；(2)判断函数单调性，求在区间[-3,3]上的最大值；(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.3.(本小题12.0分)已知定义在上的函数是奇函数，且当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）解不等式. 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】AD 7.【答案】AD 8.【答案】ACD 9.【答案】-7 10.【答案】{x|x＞或x＜} 11.【答案】1 12.【答案】当k是偶数时，；当k是奇数时，． 13.【答案】解：（1）由1−x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}；（2）f（x）为偶函数．证明如下：由（1）知函数f（x）定义域关于原点对称，且，∴f（x）为偶函数. 14.【答案】解：（1）依题意，f2(x)-g2(x)＝f(x)f(x)-g(x)g(x)＝f(x-x)＝f(0)＝1．（2）函数f(x)为偶函数；证明：由（1）知f2(0)-g2(0)＝1，所以g2(0)＝f2(0)-1＝0，即g(0)＝0，所以f(-x)＝f(0-x)＝f(0)f(x)-g(0)g(x)＝f(x)， 又因为f(x)的定义域为R， 所以函数f(x)为偶函数． 15.【答案】解：(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0,x>0时,f(x)=-x+1,f(1)=1，f(-1)=-f(1)=-1; (2)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)+1=+x+1-f(x)=+x+1f(x)=--x-1. 16.【答案】解：(1)当时，，，令，则,因为，所以，，，所以，即，故，即，所以在区间上单调递增. (2)证明如下：的定义域是，关于原点对称，当时，，因为，所以是偶函数;当时，因为，所以，因为，所以，所以既不是奇函数，也不是偶函数.综上所述，当时，是偶函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数. 17.【答案】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0，  取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f(0)=0， ∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数；（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x10，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）<0，∴f（x2）<-f（-x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）>f（x2）.故f（x）为R上的减函数.∴x∈[-3,3]，f（x）≤f(-3)，∵f(3)=3f(1)=-2×3=-6，∴f(-3)=-f(3)=6， 故f(x)在[-3,3]上的最大值为6；（3）∵f（x）在[-1,1]上是减函数，∴f(x)≤f(-1)=-f(1)=2，∵，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1,1]恒成立.∴，∀a∈[-1,1]恒成立;即，∀a∈[-1,1]恒成立，令，则，即，解得：m>2或m<-2.∴实数m的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）. 18.【答案】解：（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则，设，则，则，又由为上的奇函数，则，则；（2）当x<0时，易知函数在上为增函数，又为定义在上的奇函数， 则在上也为增函数，∵，，∴当时，，，成立；当时，，则或，解得；所以，不等式解集为.