课时练习2022-2023学年高一数学人教A版必修一弧度制Word版含解析

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5.1.2弧度制一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为A.B.C.D.2.与角的终边相同的角的表达式中，正确的是   A.，B.，C.，D.，3.时间经过5小时，时针转过的弧度数为（   ）A.B.C.D.4.将一1845°改写成2kπ+a(0≤a＜2π，k∈Z)的形式是（   ）A.B.C.D.5.已知扇形的周长为10cm，面积为，则该扇形圆心角的弧度数为   A.B.C.D.或86.已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角（正角）的弧度数是()A.2B.1C.D.37.密位制是度量角的一种方法．将周角等分为6000份，每一份叫做密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：密位写成“”，周角等于6000密位，记作周角．如果一个扇形的半径为，面积为，则其圆心角可以用密位制表示为（   ）A.B.C.D.8.时间经过4h(时),时针所转的弧度为，分针所转的弧度为，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列转化结果正确的是（）

1A.化成弧度是B.化成角度是C.化成弧度是D.化成角度是1.下列说法错误的是      （     ）A.若角，则角为第二象限角B.将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°C.若角为第一象限角，则角也是第一象限角D.若一扇形的圆心角为30°，半径为3cm，则扇形面积为三、填空题（本大题共10小题，共50.0分）2.-60°=          弧度，它是第          象限的角．3.一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的弧长是          ，面积是          4.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k+1)π，k∈Z}，B＝{α|-5≤α≤5}，则A∩B＝          ．5.在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为          ．6.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧和其对弦AB围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是，则弧田的弧长为          ；弧田的面积是          .7.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是          弧度.8.某商标图案如图所示是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且两点间的距离为，则分界线的长度为          ．9.若四个角α＝1，β＝60°，，，则这些角由小到大的排列顺序是          ．

21.如图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为30米，两堤岸的连接点A，B间的距离为30米，则该月牙潭的面积为          平方米.2.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km每小时的速度通过，10s间转过          弧度．四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12.0分)如图，一个角形海湾AOB，常数为锐角拟用长度为为常数的围网围成一个养殖区，有以下两种方案可供选择：方案一：如图1，围成扇形养殖区OPQ，其中；方案二：如图2，围成三角形养殖区OCD，其中．现给定数据如下,求方案一中养殖区的面积；求方案二中养殖区的最大面积；为使养殖区的面积最大，应选择何种方案？并说明理由．4.(本小题12.0分)设α1＝510°，α2＝－750°，，．（1）将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；（2）将β1，β2用角度表示出来，并在[－360°，360°）内找出与它们终边相同的所有的角．5.(本小题12.0分)已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是10cm，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积

31.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】AB 10.【答案】BCD 11.【答案】- 四  12.【答案】   13.【答案】 14.【答案】；； . 15.【答案】4π 16.【答案】 17.【答案】 18.【答案】δ＜α＜＝β 19.【答案】 20.【答案】  21.【答案】解:(1)方案一:设此扇形所在的圆的半径为r,则l=r,r=.===;

4(2)设OC=x,OD=y则=+-2xy,由均值不等式+2xy可得2xy-2xy,可得xy,当且仅当OC=OD=时取等号.故==.(3)显然有:26.28<46.9则>.故为使养殖区面积最大,应选择方案一. 22.【答案】解：（1）∵，∴，．∵是第二象限角，是第四象限角，∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第四象限．（2），．设θ1＝k·360°＋144°（k∈Z），由－360°≤θ1＜360°，即－360°≤k·360°＋144°＜360°，又∵k∈Z，∴k＝－1或k＝0．∴在[－360°，360°）内与β1终边相同的角是－216°．设θ2＝k·360°－330°（k∈Z），∵－360°≤θ2＜360°，即－360°≤k·360°－330°＜360°，又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1．∴在[－360°，360°）内与β2终边相同的角是30°． 23.【答案】解：（1）因为圆心角，圆的半径r是10cm，所以，即扇形的弧长为；

5（2）该弧所在的弓形的面积，即弓形的面积为.