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《数学人教A版必修4习题：112弧度制含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、庄用案丄巩固提刃1〔学生用书单农成册］巧练•跟踪•验证[A基础达标］1.1920°的角化为弧度数为(d・¥兀解析：选D.因为1。=金rad,所以ac1920°=1920X-j-^jrad=_itrad.2.29角一令兀的终边所在的象限是(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限转过的弧度3兀4:29io1o解析：选D.—巨71=—4兀+巨兀，巨兀的终边位于第四象限.3•吋钟的分针在1点到3点20分这段吋间里转过的弧度为()7解析：选B.显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了;周为_#X27t=—y7t.117T4.把一
2、才表示成&+2刼(MZ)的形式，使
3、0
4、最小的&值是()D•普解析：选A.令一刼(kWZ),I1兀则0=-~-2k7i(k^Z),取£00的值，£=—1时，&=—乎，
5、切=乎；k=_2时，0=普，
6、&
7、=乎k=0时，&=—巴^,冏=号^＞乎・故选A.5.扇形的半径变为原來的2倍，而弧长也增加到原來的2倍，贝1」()A.扇形的圆心角大小不变A.扇形的圆心角增大到原来的2倍B.扇形的圆心角增大到原来的4倍C.扇形的圆心角减小到原来的i半解析：选A.设扇形原来的半径为厂，弧长为/,圆心角为则变化后半径为2八弧长/9/即扇形的圆心角大小不变.为21
8、,圆心角为〃，所以«=-,0=齐6.在中，若A：C=3：5：7,则角B,C的弧度数分别为解析：/+3+C=7l,71又A：B：C=3：5：7,所以/=亍烹
9、_7一5'5717T7•在扇形中，已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度，扇形面积是解析：阀=£=¥=扌，S=*/•广=*X12X8=48.3答案：f488.把角一690。化为2H+a(0^a<2n,kj的形式为解析：法一：一690。=—(690X命)=—寻：.237171因为_石兀=_4兀+&所以一690°=_4兀+&法二：-690°=-2X360°+30°,TT则一690°=—4兀
10、+乙o答案：一4兀+?9.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km,—列火车用30km/h的速度通过,求火车经过10s后转过的弧度数.解：10s内列车转过的圆形弧长为y^X30=^(km)・1II1所以转过的角a—2弧度).10.已知a=-800°.(1)把a改写成”+2加伙G乙OW0V27T)的形式,并指出a是第几象限角;(2)求y,使y与a的终边相同,且昜14解：(1)因为一800°=-3X360°+280°,280。=列,所以«=-800°=yn+(-3)X27t.14兀因为6(与〒角的终边相同,所以a是第四象限角.14兀⑵因为与
11、a终边相同的角可写为2kn+—,kWZ的形式，而y与a的终边相同,14兀所以y=2加+〒，kWZ.fTlTl又^[~r2)兀―.147171，一r,所以一㊁<2加+-^-<7乙解得k=T,所以，=_2兀+守=_譽.[B能力提升]1.集合a7T7T解析：选C.当k=2m,77?EZ时，2加兀+才WaW2加兀+〒mZ:当k=2m+1,mZ时,wEZ,所以选C・1.扇形圆心角为务半径为G,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为解析：如图，设内切圆半径为门则r=
12、,所以S®=7t3-6，~,Sei2所以耳=亍答案：2:31.用弧度表示终边落在如图所
13、示阴影部分内（不包扌舌边界）的角的集合.••‘a2iorN伽•7T解:（1）如题图（1）,330。角的终边与一30。角的终边相同，将一30。化为弧度，即一&而75°=75XTl571而=臣所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为”2竝一歸＜2加+寻，^ez7T7兀（2）如题图（2）,因为30。=石，210。=眉，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB_h的角为&=刼+号kEZ,又终边在尹轴上的角为0=如:+号，MZ,从而终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为{&加+£＜〃＜阮+号，圧z}.2.（选做题）已知扇形/OB
14、的周长为8cm.（1）若这个扇形的面积为3cm2,求该扇形的圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积収得最大值时圆心角的大小和弦MB的长度.解：（1）设该扇形MOB的半径为儿圆心角为0,面积为S,弧长为！.7+2r=8,由题意，得Q1尹厂=3,r=l,解得匸6所以圆心角e=M=6或°=+=
15、，2所以该扇形的圆心角的大小为尹ad或6rad.8-2r~128-2r27.所以5=2•广•—；—=4/—严=—(,―2)「+4,8—4t?所以当厂=2,即0=—2—=2时，Smax=4cm~.此时弦长/43=2X2sin1=4sinl(cm).所以扇形面积
16、最大时，圆心角的大小等于2rad,弦的长度为4sin1cm.
