高一数学人教A版必修4学案：112弧度制含答案1

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1、1.1.2弧度制［学习目标］1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集的一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.〒预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.初中儿何研究过角的度量，当时是用度來做单位度量角的.那么1。的角是如何定义的?它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的需做为1。的角；它的大小与它所在圆的大小无关.2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以汁算扇形弧长和血积，其公式是什么？答1=s="360--［预习导引］1.弧度

2、制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号辿表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个止数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0(3)角的弧度数的计算如果半径为厂的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么，角a的弧度数的绝对值是

3、a

4、=；.2.角度制与弧度制的换算(I)角度化弧度弧度化角度360°=27irad2nrad=360。180°=匹rad兀rad=180°1°—Y^Qrad^O.01745rad1rad=^)°^57.30°(2)—些特殊

5、角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90。120°135°150°180。270°360°弧度0兀180716兀47137122兀33兀45兀6兀3兀T2it3•扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为/?,弧长为/,a(0

6、鬻气(2)—15。=—為青.(3)12=12><180°=105°-(4)—平=—180°=-396°.规律方法⑴进行角度与弧度换算吋，要抓住关系：7Trad=180°.⑵熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1⑴把112。30‘化成弧度；(2)把一书化成度.兀5兀顾=育解(1)112°30,要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2肮+a(0Wa<2兀，圧Z)的形式，并指出是第几象限角:(1)-1500°；(2)警；(3)-4.解(l)V-l500°=-1800°+300°=-5X360°+300°.A-1500°可化成-107

7、t+—,是第四象限角.⑵・・・晋=2円11兀93jr11it宁与¥终边相同，是第四象限角.(3)・.・一4=—2兀+(2兀一4),号＜2兀一4＜九・・.一4与2兀一4终边相同，是第二象限角.规律方法用弧度制表示终边相同的角2刼+a伙WZ)时，其中2加是兀的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.跟踪演练2设如=—570°,6(2=750°,P=~^~,卩2=—亍.(1)将血，他用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的彖限；(2)将01，02用角度制表示出来，并在一720。〜0。范围内找出与它们终边相同的所有角.解(l)・・

8、・18O°=7rrad,=—570。=—570兀_180--19兀5兀—=-2X2.+yr-cc/3U7123兀a、，aI71他=750=-^-=—=2X2ti+^.・・・血的终边在第二象限，他的终边在第一象限.7a(2浙=亍=专＞＜180。=108。,设0=108。+力360。伙GZ),则由一720°W/9＜0。，即一720°0108。+Q360。＜0。,得k=—2,或k=~.故在一720。〜0。范围内，与01终边相同的角是一612。和一252。.兀卩2=一亍=一60°,设y=-60°+A-360°伙WZ),则由一720冬一60。+力36

9、0。＜0。,得k=-,或k=0.故在一720。〜0。范围内，与伤终边相同的角是一420°.要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3已知扇形的圆心角是弘半径为R,弧长为/.⑴若a=60°,R=10cm,求扇形的弧长/.(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大?解(l)a=60。=申，/=10Xj=^ycm).(2)由已知得,l+2R=209所以S=^IR=

10、(20-2R)R=R-R2=-(7?-5)2+25,所以当R=5时，S取得最大值25,此时/=10,a=2.规律方法(1)联系半径、弧长和圆心角的公

11、式有两个：一是S=

12、/r=

13、

14、a

15、7^2,二是/=阀厂,如果已知其中两个，就可以求出另一个.(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面枳S转化为厂的