【创新设计】高一数学人教B版必修4学案：112弧度制和弧度制与角度制的换算

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算［学习目标］1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.常握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.〒预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.初屮儿何研究过角的度暈，当时是用度来做单位度量角的.那么1。的角是如何定义的?它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的命做为1。的角；它的大小与它所在圆的大小无关.2.用度做单位來度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？1=皿R7so,s=［预习导引］1.弧度制(1)弧度制的

2、定义长度等于生径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号诞表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是零.(3)角的弧度数的计算如果半径为厂的圆的圆心角a所对弧的长为/,那么，角a的弧度数的绝对值是阀=£2.角度制与弧度制的换算⑴角度化弧度弧度化角度360°=2tirad2nrad=360。180°=匹rad兀rad=180°1rad-l兀丿。〜57.30。1—]80巾"〜45iad(2)—些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°902120

3、°135°150°180。270°360°弧度0兀717171n2兀3兀5兀3兀27118064323467TT3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为/,«(0

4、2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1(1)把112。30‘化成弧度；⑵把一誇化成度.解(1)112。30‘(2)-螢-普x(爭)。=-75。.要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2hr+a(0^a<27r,MZ)的形式，并指出是第儿象限角:⑴一1500。；(2)-^；(3)-4.解(l)v-l500。=—1800°+300°=-5X360°+300°.-1500°可化成-107r+y,是第四象限角.⑵・・•警=2兀1171V23兀117T・・・学与护终边相同，是第四象限角.（3）・.・一4=一2兀+（2兀一4）,号<2兀一4<九・・・一4与2兀一4终边

5、相同，是第二象限角.规律方法用弧度制表示终边相同的角2kn+a伙GZ）时，其中2就是兀的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.3兀7T跟踪演练2设«!=-570°,a2=750°,“2=—亍⑴将％,他用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的彖限；（2）将01，“2用角度制表示出来，并在一720。〜0。范阖内找出与它们终边相同的所有角.解（l）・・T8O°=7rrad,・—570tt19兀八一，5兀・・«i=_570=_］丽=_~~^~=_2X2兀+石，r-cc/3U712371.716X2=750=-^-=—=2X271+-^.・・・血的终边在第二象限，他

6、的终边在第一象限.（2加普€><（爭）。=咏设〃=108。+力360。伙GZ）,则由一720°W6><0°,即一720°W108。+£•360°<0°,得k=—2,或k=—.故在一720。〜0。范围内，与曲终边相同的角是一612。和一252。.伤=一申=一60。，设？=一60。+力360。伙WZ）,则由一720冬一60。+力360。<0。,得k=-,或k=0.故在一720。〜0。范围内，与伤终边相同的角是一420°.要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3—个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.解设扇形的半径为人，弧长为/,则2R+U4,：・I=4—2R,根据扇形面积

7、公式S=》R,得1=*（4一2人）久,,/./=2,.*.a=^=Y=2,即扇形的圆心角为2rad.规律方法⑴联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S=^lr=^ar2,二是l=ar,如果已知其中两个，就可以求岀另一个.(2)当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为半径厂的函数.跟踪演练3若一扇形的圆心角为72。，半径为20cm,则扇形的面积为()A.40ttcm2B.807Tcm2C.40cm2D.80cm2答案B解析・・・72。—？，・£-1••心.扇形—2a/*2=