《弧度制和弧度制与角度制的换算》(人教)

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1、人民教育出版社高中(必修4)畅言教育《弧度制和弧度制与角度制的换算》◆教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点,从初中的“角度制”到高中的“弧度制”,从初中单一用“角度制”来度量角的大小,到高中既用“角度制”又用“弧度制”,二者并用度量角的大小,这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。◆教学目标【知识与能力目标】(1)理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算;(2)了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系;(3)熟记特殊角的弧度数。【过程与方法目标】培养学生通过探究已学知识,发现新知识的能力。【情感态度价值观目标】(1)感受

2、数学中表示的多样性;用心用情服务教育人民教育出版社高中(必修4)畅言教育(2)体会探索的乐趣,增强学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算。【教学难点】弧度制的概念与角度的换算。◆课前准备◆学生预习课文,回顾角度制的定义,了解弧度制的来源,以便更好的开展教学。◆教学过程一、复习引入1、角的概念。2、角度制的定义。3、圆心角不变,则弧长与半径的比值不变。二、讲解新课1、定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad,读作弧度,这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制

3、。⑴平角=prad、周角=2prad。⑵正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0。⑶圆心角a的弧度数的绝对值(为弧长,为半径)。⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法,单位、进制不同,就像度量长度一样有不同的方法,千米、米、厘米与丈、尺、寸,反映了事物本身不变,改变的是不同的观察、处理方法,因此结果就有所不同。2、角度制与弧度制的换算:∵360°=2prad∴180°=prad用心用情服务教育人民教育出版社高中(必修4)畅言教育∴1°=3、应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合

4、之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数4、(1)弧长公式:比公式简单弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积。(2)扇形面积公式其中是扇形弧长,是圆的半径。这比扇形面积公式要简单。三、例题讲解例1把化成弧度例2把化成度注意:常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/2例3用弧度制表示:(1)终边在轴上的角的集合。(2)终边在轴上的角的集合。(3)终边在坐标轴上的角的集合。用心用情服务教

5、育人民教育出版社高中(必修4)畅言教育四、课堂练习1、已知扇形的圆心角为72°,半径等于20cm,求扇形的弧长和面积。2、已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角的弧度数。小结:本节课我们学习了弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。◆教学反思略。用心用情服务教育

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