《弧度制和弧度制与角度制的换算》（人教）

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1、人民教育出版社高中（必修4）畅言教育《弧度制和弧度制与角度制的换算》◆教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点，从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算；（2）了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系；（3）熟记特殊角的弧度数。【过程与方法目标】培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力。【情感态度价值观目标】（1）感受

2、数学中表示的多样性；用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育（2）体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。【教学难点】弧度制的概念与角度的换算。◆课前准备◆学生预习课文，回顾角度制的定义，了解弧度制的来源，以便更好的开展教学。◆教学过程一、复习引入1、角的概念。2、角度制的定义。3、圆心角不变，则弧长与半径的比值不变。二、讲解新课1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制

3、。⑴平角=prad、周角=2prad。⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。⑶圆心角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。2、角度制与弧度制的换算：∵360°=2prad∴180°=prad用心用情服务教育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育∴1°=3、应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合

4、之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数4、（1）弧长公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。（2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。这比扇形面积公式要简单。三、例题讲解例1把化成弧度例2把化成度注意：常用特殊角的角度制与弧度制之间的转化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/2例3用弧度制表示：(1)终边在轴上的角的集合。(2)终边在轴上的角的集合。(3)终边在坐标轴上的角的集合。用心用情服务教

5、育人民教育出版社高中（必修4）畅言教育四、课堂练习1、已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积。2、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数。小结：本节课我们学习了弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。◆教学反思略。用心用情服务教育