弧度制和弧度制与角度制的换算

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时间:2019-05-11

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1、弧度制【学习目标、细解考纲】了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算。【知识梳理、双基再现】1、角可以用为单位进行度量,1度的角等于。叫做角度制。角还可以用为单位进行度量,叫做1弧度的角,用符号表示,读作。2、正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是。这里,α的正负由决定。3、180°=rad1°=rad≈rad1rad=°≈°我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与它对应;

2、反过来,每一个实数也都有(即)与它对应.【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内,1弧度的圆心角(     ) A.所对弧长相等      B.所对的弦长相等 C.所对弧长等于各自半径  D.所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时,时针转过了()A.radB.-radC.radD.-rad7、角α的终边落在区间(-3π,-π)内,则角α所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、半径为cm,中心角为120o的弧长为()A.B.C.D.【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度:(1)=°;(2)-=°′;(3)=°

3、;10、将下列角度转化为弧度:(1)36°=rad;(2)-105°=rad;(3)37°30′=rad;11、已知集合M={x∣x=,∈Z},N={x∣x=,k∈Z},则()A.集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集C.M=ND.集合M与集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍13、如图,用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界).         【举一反三、能力拓展】14、已

4、知一个扇形周长为,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m,每分钟按逆时针方向转300周,求:(1)飞轮每秒钟转过的弧度数。(2)轮周上的一点每秒钟经过的弧长。16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积.【名师小结、感悟反思】1、在表示角的集合时,一定要使用统一单位(统一制度),只能用角度制或弧度制的一种,不能混用。2、在进行集合的运算时,要注意用数形结合的方法。

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