《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案1

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1、《弧度制和弧度制与角度制的换算》教案一、教学目标知识与技能 1.了解弧度制，能进行弧度与角度的换算。 2.认识弧长公式，能进行简单应用.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深。 过程与方法 1.了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系。 2.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题。3.通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力。情感态度与价值观使学生认识到角度制、弧度制都是角的度量制度，二者虽单位不同，但是二者相互联系、辩证统一。进一

2、步加强学生对辩证统一思想的理解。 二、教学重点、难点 教学重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系。 三、教学方法 自学—讨论—讲授—练习 先由学生自学，而后教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学。四、课时1课时五、教学过程 【引入】1、复习初中学习过的知识：角的度量、圆心角的度数与弧的度数及弧长的关系。 2、复习角的概念推广：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫

3、做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点。 教师提出问题：①初中的角是如何度量的？度量单位是什么？②1°的角是如何定义的？弧长公式是什么？③角的范围是什么？如何分类的？ 学生回答：初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？新概念形成1．初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 2．通过自学，老师引导，总结1弧度角的定义、角的弧度与角的关系。 ①1弧度角的定义

4、：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad。1．学生自学课本第7、8页.通过自学回答老师提出的以下问题： ①角的弧度制是如何引入的？ ②为什么要引入弧度制？好处是什么？ ③1弧度是如何定义的？ ④角度制与弧度制的区别与联系 概念形成平角、周角的弧度数：平角=prad、周角=2prad 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径） 3．角度制与弧度制的换算： ∵360°=2prad ∴180°=prad ∴1°= 4．用弧度制表示弧长及扇形面积 公式：

5、 ①弧长公式： 由公式：比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 正角零角负角正实数零负实数②扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径 5．角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 2．学生动手画图来探究： ①平角、周角的弧度数 ②角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ ③角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 3．角度制与弧度制如何换算？ 应用举例例1：（1）把化成弧度（精确到0.001）（2）把化成弧度（用π表示）解：（1）n＝

6、，π＝3.1416； （2）n＝＝67.5[小结]从知识和方法两个方面对本节课进行归纳总结1.弧度的定义2．弧度与角度的换算公式（注意算法）3．弧长及扇形面积公式4．引入弧度制的必要性及角的集合与实数集的一一对应关系