【教学设计】《弧度制和弧度制与角度制的换算》（人教）

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1、《弧度制和弧度制与角度制的换算》◆教材分析弧度制是学生高中学习的一个难点，从初中的“角度制”到高中的“弧度制”，从初中单一用“角度制”来度量角的大小，到高中既用“角度制”又用“弧度制”，二者并用度量角的大小，这无疑对学生的认知结构来说是一次调整。◆教学目标【知识与能力目标】（1）理解弧度的意义,能正确地进行角度制与弧度制的换算；（2）了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系；（3）熟记特殊角的弧度数。【过程与方法目标】培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力。【情感态度价值观目标】（1）感受数学中表示的多样性；（2）体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。◆教学重难点◆

2、【教学重点】理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。【教学难点】弧度制的概念与角度的换算。◆课前准备◆学生预习课文，回顾角度制的定义，了解弧度制的来源，以便更好的开展教学。◆教学过程一、复习引入1、角的概念。2、角度制的定义。3、圆心角不变，则弧长与半径的比值不变。二、讲解新课1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。它的单位是rad，读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。⑴平角=prad、周角=2prad。⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0。⑶圆心角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）。⑷角度制、弧度制度量角的

3、两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同。2、角度制与弧度制的换算：∵360°=2prad∴180°=prad∴1°=3、应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数4、（1）弧长公式：比公式简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。（2）扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。这比扇形面积公式要简单。三、例题讲解例1把化成弧度例2把化成度注意：常用特殊

4、角的角度制与弧度制之间的转化角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/2例3用弧度制表示：(1)终边在轴上的角的集合。(2)终边在轴上的角的集合。(3)终边在坐标轴上的角的集合。四、课堂练习1、已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积。2、已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数。小结：本节课我们学习了弧度制定义、角度制与弧度制的互化、特殊角的弧度数、用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。◆教学反思略。