【成才之路】高中数学人教B版必修4同步练习：112弧度制和弧度制与角度制的换算

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1、第一章1.11.1.2基础巩固一、选择题1.（2014-山东济南商河弘徳中学）已知—3,则角a的终边所在的彖限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限［答案］C［解析］1rad=(^~^)°,则a=—3rad=—(*^)°a—171.9°,・・・cc是第三象限角.2.与一娶冬边相同的角的集合是（）A-{-f}B.{y}7Tf5兀C.*4°=2£兀+号kWZ，D.悶。=2肮+寺圧Z［答案］D懈析］与―平终边相同的角q=2刼一平，圧Z,a=（2k~6）tt+67c—=(2£—6)兀+丁，伙WZ).3・已知集合/={G

2、2MWaW(2£+l)7t,Z

3、：eZ},3={a

4、-4WaW4},则AQB=()A.0B.{a

5、0WaW7i

6、C.{a

7、—4W(zW4

8、D.{a

9、—4WaW—兀或0WqWtc}［答案］D［解析］kW—2或k2时/QE=0；k=~时/QB=［—4,-k］；k=0时，/QB=［0,7t］；故/Q3=［—4,—刃U［0,71］.故选D.4.一条弧所对的圆心角是2rad,它所对的弦长为2,则这条弧的长是()A丄B丄A-sinl»sin222°而D.^2［答案］Ci12［解析］所在圆的半径为厂=盘，弧长为2X盅二孟p4.（2014-浙江象山中学高一月考）某扇形的面积为lcm2,它的周长为4cm

10、,那么该扇形的圆心角等于（）A・2°B・2D.4C.4°［答案］B2r+/=4［解析］设扇形的半径为匕弧长为人由题意得解得r=11=2该扇形圆心角a=^=2（rad）,故选B.5.如图屮，圆的半径为5,圆内阴影部分的面积是（）A.175兀36B.125兀ITC.75兀1FD.34兀［答案］［解析］40o=40X-,30o=30XYgQ712-s=2r?ti175兀二、填空题7.若两个角的差是1。，它们的和是1弧度,则这两个角的弧度数分别是［答案］甌+兀18°-^360、360懈析］设两角为g卩则Q__IL-〃一180a+fi=i180+ti180-tt"=s

11、、卩=360•8.正舁边形的一个内角的弧度数等于［答案］罟兀I"解析］T正n边形的内角和为（77—2）71,・••一个内角的弧度数是灼巫.三、解答题8.已知&］=—570。、«2=750°,“］=普，”2=—乎.(1)将％、他用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将01、02用角度制表示出來，并在一720。〜0。范围内找出与加、02有相同终边的角.懈析］(1)7-570°=-5707119兀180-丄5兀=—4兀+石・・・一570。与罟终边相同，普在第二象限,•••內在第二象限.•••750°=需=警=4兀+彳,・・・750。与彳终边相同，彳在第一

12、象限，他在第一象限.⑵•.•^i=y=(

13、xi80)o=108°,与其终边相同的角为108。+加360。，^ez,・•・在一720。〜0。范围内与0i有相同终边的角是一612。和一252。.同理，02=—420。且在一720。〜0。范围内与岛有相同终边的角是一60。.能力提升一、选择题1.扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是—弧度.()［答案］C［解析］J圆心角所对的弦长等于半径,・••该圆心角所在的三角形为正三角形，・•・圆心角是扌弧度.2.在直角坐标系中，若角a与角0终边关于原点对称，则必有()A.a=~pB.a=-2ki^/i(k^rL)C.

14、a=;i+“D.a=2k7t+兀+〃伙WZ)［答案］D［解析］将a旋转兀的奇数倍得几3.在半径为3cm的圆中，60。的圆心角所对的弧的长度为()A.jcmB.7icm厂3兀C.丁cmD.2兀■ycm［答案］BJT［解析］由弧长公式得，/=

15、

16、/?=jX3=7t(cm).4.下列各组角中，终边相同的角是()A.(2^+1)兀与(4H1)tt,圧ZB.号与刼+号，kWZjrjrC.航+&与2刼±石，［答案］A［解析］2&+1与必±1都表示的是奇数，故选A.二、填空题5.把宇写成0+2航伙WZ)的形式，使

17、0

18、最小的3的值是［答案］-乎［解析］Un3兀只5兀=

19、一才一2兀=才一4兀,・••使

20、0

21、最小的0的值是一才6.用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为7T7T［答案］创_亍+2刼<临+2加，k~［解析］y轴对应的角可用一务申表示，所以y轴右侧角的集合为{切一号+2刼<0今+2加,MZ}・三、解答题4.兀正半轴上一点/绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点/每分钟转过。角经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那么0是多少弧度？［解析］因为0<05所以0<2&W2tt.又因为2〃在第三象限，所以兀<2伏普.当k分别取4、5时，2〃分别为竽岁，它们都在(兀，乎)内.因此6/=^rad或P=2^ra

22、d.8.设集合A={aa相同的角的集合.3-2kW