2018版高中数学人教B版必修四学案112+弧度制和弧度制与角度制的换算

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1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算［学习目标］1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.常握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.初中儿何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的.那么1叩勺角是如何定义的?它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的令做为1。的角；它的大小与它所在圆的大小无关.2.用度做单位來度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？miR/=Tso,360-［预习导引］1.弧度制(1)弧度制的定义长度等于

2、生翁长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号诞表示，读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数;零角的弧度数是零.⑶角的弧度数的讣算如果半径为厂的圆的圆心角Q所对弧的长为/,那么，角a的弧度数的绝对值是

3、a

4、=；.2.角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360°=27trad2tirad=3602180。=匹rad兀rad=180。1。一侖^20.01745rad1rad=(¥^OQ57.30。(2)—些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°902120°135°150

5、°180°270°360°弧度0兀717171712n3兀5n3兀2兀1806432346it~23.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为弧长为/,a(O

6、踪演练1(1)把112。30‘化成弧度；(2)把一巧化成度.解(1)112。30‘=p

7、^)o=2

8、5x_

9、_=^要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2^+a(O^a<27T,MZ)的形式，并指岀是第儿象限角:(1)-1500°；(2)普；(3)-4.解(1)T—1500。=—1800°+300°=-5X360°+300°..•--1500°可化成—10兀+〒是第四象限角.晋与平终边相同，是第四象限角.7T（3）T—4=一2兀+（2兀一4）,㊁<2兀一4<兀.・・・一4与2兀一4终边相同，是第二象限角.规律方法用弧度制表示终边相同的角2kn+a伙WZ）时，其中2刼是兀的偶数倍，而不

10、是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.57T71跟踪演练2设«!=-570°,他=750。，0i=寸，伤=—亍（1）将⑷，他用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的彖限；（2）将01，02用角度制表示出来，并在一72（）。〜0。范围内找出与它们终边相同的所有角.解（l）・・T8O°=7rrad,570兀_180~=1971V=-2><2兀+罟r—cc/3U7T2^71I兀G=750=780_=T=2X27r+6-・・・％的终边在第二象限，他的终边在第一象限.（2）0尸普=弊（爭）。=108。，设〃=108。+仁360。伙丘乙），则由一720°W6><0°,即一720°W108。+*36

11、0°<0°,得k=_2,或k=~.故在一720。〜0。范围内，与0

12、终边相同的角是一612。和一252。.JT伤=一亍=一60。，设？=一60。+£.360。伙GZ）,则由一720o^-60°+fc-360o<0°,得k=-l,或k=0.故在一720。〜0。范围内,与伤终边相同的角是一420°.要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3—个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数.解设扇形的半径为弧长为/,则27?+/=4,•A4—2R,根据扇形面积公式S=如,/./?=!,A/=2,.*.a=^=Y=2,即扇形的圆心角为2rad.规律方法（1）联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S=》厂=

13、*7卩，二是l=ar,如果已知其中两个，就可以求出另一个.（2）当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为半径厂的函数.跟踪演练3若一扇形的圆心角为72。，半径为20cm,则扇形的面积为（）A.407：cm2B.807Lcm2C.40cm2D.80cm2答案B解析・・・72。=寺，s庸形=^X202=80n:(cm2).尹当堂检测全当堂训练，体验成功1•时针经过一小时，时针