【创新设计】高一数学苏教版必修4学案：112弧度制

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1、1.1.2弧度制［学习目标］1•理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换2体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系3常握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.戸预习导学全挑战自我，点点落实［知识链接］1.初中几何研究过角的度量，当时是用度来作为单位度量角的.那么1。的角是如何定义的?它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的需作为1。的角；它的大小与它所在圆的大小无关.2.用度作为单位来度量角的制度叫做角度制，在初屮有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？nit

2、r答/=180'2mir5=360-［预习导引］1.弧度制(1)弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是止数;负角的弧度数是负数;零角的弧度数是a(3)角的弧度数的计算如果半径为厂的圆的圆心角a所对弧的长为那么，角g的弧度数的绝对值是

3、a

4、=p2.角度制与弧度制的换算⑴角度化弧度弧度化角度360°=2tirad2兀rad=3602180°=匹rad7irad=]_8021°—]8

5、0rad〜0.01745rad1rad=（号）57.30。(2)—些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°902120°135°150°180。270°360°弧度0兀7T兀71712兀35兀3712k180643234兀67CT3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为厂，弧长为/,a(a^2n)为其圆心角，则度量单位类别«为角度制a为弧度制扇形的弧长«7ir/_180l=o'L扇形的面积«7cr2b_36()S—2“一2园丁〒课堂讲义全重点难点，个个击破要点一角度制与弧度制的换算例

6、1将下列角度与弧度进行互化.(1)20。；(2)-15°；(3)寻；(4)一平.解(1)20。=嗇气(2)-15。=-爲一令(3)P=-12X180°=105°-(4)-^=-yX180°=-396°.规律方法⑴进行角度与弧度换算时，要抓住关系式：itrad=180°.⑵熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.跟踪演练1(1)把112°30/化成弧度；(2)把一誇化成度.解(1)112。30‘=(努考><金=普(2)_12=-12X®°=-75°-要点二用弧度制表示终边相同的角例2把下列各角化成2/<7i+a(

7、0^a<27t,kWZ)的形式，并指出是第几象限角：(1)一1500。；(2晋;(3)-4.解(1)V-1500°=-1800°+300°=-5X360°+300°.A-1500°可化成-lOir+y,是第四象限角.23tt11jt・・・学与尹终边相同，是第四象限角.71(3)・・・一4=—2兀+(2兀一4),㊁＜2兀_4＜九・・・一4与2兀一4终边相同，是第二象限角.规律方法用弧度制表示终边相同的角2加+u伙WZ)时，其中2加是兀的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.跟踪演练2设(X］

8、=—570°,(X2=750。，P=~^~＞伤=—亍(1)将內，他用弧度制表示出来，并指岀它们各自的终边所在的象限；(2)将几，”2用角度制表示出来，并在［-720°,0。)范围内找出与它们终边相同的所有角.解(l)V180°=7rrad,•••%=_570。=_570jl80"_19兀V=—2X2兀5兀750兀25兀.7T他=750=閒=肓=2><2兀+&•••%的终边在第二象限，如的终边在第一象限.(2)A=y=yx180。71=108°,设&=108。+力360。伙丘乙)，则由一720°W&＜0。

9、，即一720。W108。+4360。＜0。，得k=—2,或k=—.故在［-720°,0。)范围内，与0］终边相同的角是一612。和一252。.”2=—扌=—60。，设y=—60。+加360。伙GZ),则由一720。冬一60。+加360。＜0。,得k=T,或k=0.故在［-720°,0。)范围内，与炖终边相同的角是一420°.要点三扇形的弧长及面积公式的应用例3已知一个扇形的周2为°,求当扇形的圆心角多大时，扇形的面积最大，并求这个最大值.解设扇形的弧长为/,半径为厂，圆心角为u,面积为S.由已知，2H~

10、!=a,SP/=a~2r.Vr>0,l=a~2r>0f：.0

11、=

12、,j2.a=-=2.故当扇形的圆心角为2rad时，扇形的面积最大，最大为豈.规律方法（1）联系半径、弧长和圆心角的有两个公式：一是S=

13、/r=^a

14、r2,二是l=arf如果已知其中两个，就可以求出另一个.（2）当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为厂的函数.跟踪演练3—个扇形