高中数学苏教版必修4学案：112弧度制含解析

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1、1.1.2弧度制学习目标导航I1.了解弧度制.2.会进行弧度与角度的互化.(重点、难点)3.掌握弧度制下扇形的弧长公式和面积公式.(难点、易错点)阶段1'认知预习质疑「知识梳理要点初探)［基础•初探］教材整理1弧度制的概念阅读教材P7的有关内容，完成下列问题.1.角度制：规定周角的需为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.2.弧度制：把长度等于迤长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作l_rad,用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.O微体验O判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大.()(2)圆心

2、角为1弧度的扇形的弧长都相等.()(3)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度.()【答案】(1)X⑵X(3)X教材整理2角度制与弧度制的换算阅读教材匕的全部内容，完成下列问题.1.角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360。=如ad2兀rad=3602180°=匹rad7irad=180°711°—0.01745rad180宀1rad—兀度~57.30°2.—些特殊角的度数与弧度数的对应关系角度0°1°30°45°60°90°弧度071180兀6714713712角度120°135°150°180°270°360°弧度2n3兀5兀3712兀T467

3、1T3.任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是Q.O微体验0(1)普=；(2)-

4、=；(3)-120°=rad；(4)210°=rad.3兀3【解析】(1)匸=尹180。=108。；(2)_£=_*X180。=_30。;(3)—120。=一120><命=一知;717兀(4)210°=210X【答案】2兀7兀(1)108°(2)—30。(3)-y(4)y教材整理3扇形的弧长公式及面积公式阅读教材P9的全部内容，完成下列问题.1.弧度制下的弧长公式：如图1-1-7,/是圆心角a所对的弧长，厂是半径，则圆心角a的

5、弧度数的绝对值是

6、a

7、=；，弧长/=lal匕特别地,当厂=1时，弧长/=風图1-1-71.扇形面积公式：在弧度制屮，若阀£2兀，则半径为儿圆心角为a的扇形的面积为S=^nr2°微体验°若扇形的圆心角为寻半径r=l,则该扇形的弧长为,面积为【解析】・:a=j,r=l,TTTT弧长Z=CCT=^X1=g,I

8、TTTT面积s=-/r=-x-xl=-【答案】ITz［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］角度制与弧度制的互化把下列弧度化成角

9、度或角度化成弧度;TT4.7T⑴一450°；(2丽(3)-y；(4)112。30‘.【精彩点拨】利用“180。=兀”实现角度与弧度的互化.【自主解答】(1)—450°=—450rad=—yrad;(1)盒rad=^X竽=18。；⑶—譽rad——譽X竽=—240。；兀37T(1)112°30,=112.5°=112.5X—rad=yrad.名师应y角度制与弧度制换算的要点：询

10、抓住“正对正，负对负，零对0”这个要点二记记住常见角对应的弧度数三应用

11、应用1°=金Tad,1两个基本关系［再练一题］1.把下列角度化成弧度或弧度化成角度:(1)72°；(2)-3

12、00°；(3)2；(4)—普.TTz7T【解】(1)72°=72X—rad=yrad;兀5兀(2)—300°=—300Xrad=—丁rad;(3)2rad=2X竽=竽~114.60°;(4)一晋rad=-yX^-=-40°.

13、

14、«x用弧度制表示角的集合»例用弧度制表示顶点在原点，始边重合于兀轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包扌

15、5边界，如图1・1・8所示).【导学号：06460003】【精彩点拨】先写出边界角的集合，再借助图形写区间角的集合.【自主解答】用弧度制先写岀边界角，再按逆时针顺序写岀区域角,7151(iya—g+2hr

16、+2hi,k^Zr,3兀3兀〕(2)*a—■+2kn

17、a—^+

18、2kn