名校试卷67高三数学一模试卷(含答案详解).doc

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1、高考数学一模试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)设复数z=1﹣i(i是虚数单位),则+z等于(  )A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i2.(4分)已知α∈R,则“cosα=﹣”是“α=2kπ+,k∈Z”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(4分)已知a为实数,设函数f(x)=,则f(2a+2)的值为(  )A.2aB.aC.2D.a或24.(4分)已知实数x,y满足,若ax+y的最大值为10,则实数a=(  )A.4B.3C.2D.15.(4分)设Sn为等差数列

2、{an}的前n项和,若=,则=(  )A.B.C.D.6.(4分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线l过F且与抛物线交于A、B两点,若

3、AB

4、=5,则AB中点的横坐标为(  )A.B.2C.D.17.(4分)函数f(x)=()x﹣x2的大致图象是(  )A.B.C.D.8.(4分)已知平面向量、满足

5、

6、=

7、

8、=1,•=,若向量满足

9、﹣+

10、≤1,则

11、

12、的最大值为(  )A.1B.C.D.29.(4分)已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的交点个数最多有(  )A.2个B.3个C.4个D.5

13、个10.(4分)如图,点F1、F2是椭圆C1的左右焦点,椭圆C1与双曲线C2的渐近线交于点P,PF1⊥PF2,椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1、e2,则(  )A.e22=B.e22=C.e22=D.e22=二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分)11.(6分)已知集合A={x

14、﹣1≤x≤2},B={x

15、x2﹣4x≤0},则A∪B=  ,A∩(∁RB)=  .12.(6分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是  cm2,体积是  cm3.13.(6分)已知随机变量ξ的分布列如下:ξ01

16、2Pba2﹣则E(ξ)的最小值为  ,此时b=  .14.(6分)已知f(x)=x﹣2,g(x)=2x﹣5,则不等式

17、f(x)

18、+

19、g(x)

20、≤2的解集为  ;

21、f(2x)

22、+

23、g(x)

24、的最小值为  .15.(4分)动点P从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A出发,沿着棱运动到顶点C1后再到A,若运动中恰好经过6条不同的棱,称该路线为“最佳路线”,则“最佳路线”的条数为  (用数字作答).16.(4分)已知a>0,b>0,且满足3a+b=a2+ab,则2a+b的最小值为  .17.(4分)如图,已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均相等,点

25、E满足=3,点P在棱AC上运动,设EP与平面BCD所成角为θ,则sinθ的最大值为  .三、解答题(共5小题,满分74分)18.(14分)在锐角△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若A满足2cos2A+cos(2A+)=﹣.(Ⅰ)求A的值;(Ⅱ)若c=3,△ABC的面积为3,求a的值.19.(15分)如图,棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB=1,AC=,BC=BB1=2.(Ⅰ)求证:AC⊥平面ABB1A1;(Ⅱ)求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值.20.(15分)已知函

26、数f(x)=x﹣alnx+b,a,b为实数.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+3,求a,b的值;(Ⅱ)若

27、f′(x)

28、<对x∈[2,3]恒成立,求a的取值范围.21.(15分)如图,设斜率为k(k>0)的直线l与椭圆C:+=1交于A、B两点,且OA⊥OB.(Ⅰ)求直线l在y轴上的截距(用k表示);(Ⅱ)求△AOB面积取最大值时直线l的方程.22.(15分)已知数列{an}满足:a1=,an=an﹣12+an﹣1(n≥2且n∈N).(Ⅰ)求a2,a3;并证明:2﹣≤an≤•3;(

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