高三数学一模模拟试卷

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1、2010学年高三第一次摸底考试模拟卷2010.12一、填空题（本大题满分56分，共14题，每个空格4分）1、函数的最小正周期_______．2、集合，，则___．3、已知，，则____________.4、已知函数，则____________.5、抛物线的焦点坐标为________________.6、已知数列的前n项和，则数列的通项公式____7、方程的解．开始结束是否输出8、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为________.9、已知，且，则的最大值是_____.10、如图是一程序框图，其输出结果是______.11、已知，，，若，则.12、已知数列是等比数列

2、，其前项和为，若，，则_____.13、已知时，集合有且只有1个整数，则a的取值范围11______.DCABE14、中，AB=4，AC=8，，延长CB到D，使BA=BD，当点E在线段AB上移动时，若，当取最大值时，的值是________.一、选择题（本大题满分16分，共4题，每题4分）15、条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则（）(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分亦非必要条件.16、若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围是（）ABCD17、正数等差数列，若存在常数t，使得对一切均成立

3、，则t的可能取的值是（）A．1B．2C．1或2D．1或318、已知函数，若关于x的方程有且仅有3个实数根，则（）11A5BC3D一、简答题（本大题满分78分，共有5题）OABCS19、（14分＝7+7）如图，SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面圆心，底面积为，C是SB的中点，AC与底面所成的角为，，求:（1）求异面直线AC与SO所成的角的大小。（2）求这个圆锥的体积。20、（14分＝6+8）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比

4、，比例系数为,设。（1）写出关于函数表达式，并指出的取值范围；（2）求当取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm21、（16分＝4+6+6）设（1）若，试求的单调递减区间；11（1）设。试求a的值，使到直线的距离的最小值为；（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围。22、（16分＝4+6+6）数列的前n项和为，首项为，满足，（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使（其中k是与自然数无关的常数），若存在，求出x和k的值；若不存在，说明理由。（3）求证：x为有理数的充要条件是数列中存在三项构成等比数列。23、（18分＝4+8+6）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与

5、抛物线交于点(异于).（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；11（1）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.23、已知抛物线过焦点F的任一条弦AB，设，且，（1）若，求抛物线方程；（2）是否存在常数，使，若存在，求出的值，并给出证明；若不存在，说明理由；（3）在抛物线对称轴（ox轴正方向）上是否存在一定点M，经过点M的任意一条弦AB，使为定值，若存在，则求出定点M的坐标和定值，若不存在，说明理由

6、。答案：1.2；2.；3、；4、；5、(0,-1)；6、；7、；8、；9、10、；11、－1；12、16；13、14、15－18、ABCA19、解：（1）取OB的中点K，联结CK、AC、AK，则CK

7、

8、SO，由于SO垂直于底面OAB，故CK底面AOB，即CKOB，则为AC与底面所成的二面角的平面角，即，异面直线SO与AC的夹角即为，（4分）11，即异面直线SO与AC的夹角的大小是，（7分）（2）而CK=SO，又底面积为100，故底面半径为10，（9分）在中，可求的AK＝，，（11分）（14分）20、解：（1）易知半圆CmD的半径为x，故半圆CmD的弧长为.所以，3分得4分

9、依题意知：得所以，（）.6分（2）依题意，设凹槽的强度为T，横截面的面积为S，则有9分.12分因为,所以，当时，凹槽的强度最大.13分答:当时，凹槽的强度最大.14分21、解：，当，即时，单调递减；（4分）另解：用函数的单调性定义。（2）如图易得，所求即为点P到直线的距离，也就是两条平行直线11与之间的距离，由，且a>1，得a=3；（10分）（3），将分别代入得，（16分）22、解：（1），，数列是等差数列，首项为x，公差为1，，（4分）（2）由，即，整理得：，当时，该式恒成立；即：当时，，即为所求。（10分）（1）证明：充分