2014松江高三数学一模试卷(理)

《2014松江高三数学一模试卷(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2014.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若函数的反函数为，则▲．2．若，则▲．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：，，，，，则这组数据的方差为▲．4．如图，正六边形的边长为，则▲．5．已知为等差数列，其前项和为．若，，，则▲．6．将直线：绕着点按逆时针方向旋转后得到直线，则的方程为▲．7．执行如图所示的程序框图，输出的=▲．8．记的展开式中含项的系数，则▲．9．若圆和曲线恰有六个公共点，

2、则的值是▲．10．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个虚根的概率是▲．11．对于任意实数，表示不小于的最小整数，如．定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为▲．12．设是双曲线的两个焦点，是上一点，若高三数学（理）第9页共4页，且的最小内角为，则的渐近线方程为▲．13．已知函数，若，且，则▲．14．设集合，若且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值=▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的

3、方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为A．25B．26C．27D．以上都不是16．已知，且，则下列不等式中，正确的是A．B．C．D．17．已知函数的图像关于直线对称，则的单调递增区间为A．B．C．D．18．已知实数，对于定义在上的函数，有下述命题：①“是奇函数”的充要条件是“函数的图像关于点对称”；②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线对称”；③“是的一个周期”的充要条件是“对任意的，都有”；④“函数与的图像关于轴对称”的充要

4、条件是“”其中正确命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④高三数学（理）第9页共4页三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆的左焦点的直线交椭圆于、两点．⑴求的范围；⑵若，求直线的方程．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船

5、．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）高三数学（理）第9页共4页22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数．⑴若，解方程；⑵若函数在上单调递增，求实数的取值范围；⑶是否存在实

6、数，使不等式对一切实数恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列：，若不改变，仅改变中部分项的符号，得到的新数列称为数列的一个生成数列．如仅改变数列的第二、三项的符号可以得到一个生成数列．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．⑴写出的所有可能值；⑵若生成数列满足：，求的通项公式；⑶证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为：．高三数学（理）第9页共4页松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2014.1一、填空题1．32．13．0.0324．5．86

7、．7．1028．29．310．11．-412．13．214．二、选择题15．B16．C17．A18．A三、解答题19．解：(1)由,得，所以……2分当时,,………………………4分∴………………………6分(2),∴，………………………7分若，则,………………………8分∴即………………………12分20．解：（1）易知∴，……………1分设，则………………………3分∵∴………………5分∵∴，………………………6分(2)设、两点的