上海市松江区2013届高三数学一模试卷(理含答案).doc

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1、松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟）2013.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合,，若，则▲．2．若行列式，则▲．3．若函数的图像与的图像关于直线对称，则＝▲．4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为▲．5．已知数列的前项和，则▲．6．己知，，且，则▲．．7．抛物线的

2、焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为▲8．已知，则的最小值为▲．9．在△ABC中，角所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于▲．10．若二项式展开式中项的系数是7，则=▲．11．给出四个函数：①，②，③，④，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为▲．（写出所有满足条件的函数的序号）12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为▲．13．已知是定义在上的增函数，且的图像关于点

3、对称．若实数满足不等式，则的取值范围是▲．14．定义变换将平面内的点变换到平面内的点．若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则其中所有正确结论的序号是▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分

4、．15．过点且与直线平行的直线方程是A．　　B．　　　C．　D．16．对于原命题：“已知，若，则”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为A．0个　　B．1个　　C．2个　D．4个17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个18．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，．若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应

5、编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知，且满足．（1）求；（2）若，，求证：．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数．当不超过4（尾/立方米）时，的值为（千克/年）；当时，是

6、的一次函数；当达到（尾/立方米）时，因缺氧等原因，的值为（千克/年）。（1）当时，求函数的表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大，并求出最大值．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于双

7、曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程；（3）过双曲线的左焦点，且斜率为的直线与双曲线交于、两点，求证：对任意的，在伴随曲线上总存在点，使得.松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参考答案2013.11．42．23．14．205．56．7．8．29．10．11．③12．13．14．③④15．D16．C17．C18．D19．解：由题意知………………………3分…………

8、………………………6分∴最小正周期……………………8分当，即时，………………10分当，即时，…………12分20．解：（1）设，则，…………2分由得……………………………4分解得或…………………