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《【详解】2017年上海市松江区高考数学一模试卷含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年上海市松江区高考数学一模试卷一.填空题(本大题满分56分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1〜6题每个空格填对得4分,第7〜12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.1.设集合M={x
2、x2=x},N二{xJgxWO},则MQN・2.已知a,bGR,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)2=・3.已知函数f(x)=ax-l的图象经过(1,1)点,则f'1(3)_・4.不等式x
3、x-l
4、>0的解集为—•5.已知向量(sinx,cosx),(sinx,sinx),则函数f(x)二;込的最小正周期为—.
5、6.里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道.在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中,2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为•7.按如图所示的程序框图运算:若输入x=17,则输出的x值是8・设(1+x)n=ao+aix+a2X2+a3x3+...+anxn,则n=a219.已知圆锥底面半径与球的半径都是lcm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等,那么这个圆锥的侧面积是cm2.10.设P(x,y)是曲线C:=1上的点,Fi(-4,0),F2(4,0),则
6、pFiI+
7、pf2
8、的最大值二已知函数f(X)=,若F(x)=f(X)-kx
9、在其定&x>3义域内有3个零点,则实数kW12.已知数列{aj满足a1=l,a2=3,若an
10、=2n(nGN*),且{轴』是递增数列、{曲是递减数列,则a2n二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.13.已知a,beR,贝lJz/ab>0/z是的()abA.充分非必要条件B・必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14.如图,在棱长为1的正方体ABCD-AiBADi屮,点P在截面A】DB上,贝【J线段AP的最小值等于()alla1
11、215.若矩阵1*21a22满足:311,312>^21,^22{°,1),.目.alla12a21a22二0,则这样的互不相等的矩阵共有(A.2个B.6个C.8个D.10个16.解不等式(*)x-x+y>0时,可构造函数f(x)二寺J,由f(x)在xeR是减函数,及f(x)>f(1),可得x0的解集为()A.(0,1]B・(-1,1)C.(・1,1]D.(・1,0)三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17
12、.如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,E是棱PC的中点.(1)求证:PC丄BD;(2)求直线BE与PA所成角的余弦值.ap9x~118.已知函数F(x)二=——,(a为实数).2X+1(1)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若对任意的x^l,都有lWf(x)W3,求a的取值范围.19.上海市松江区天马山上的〃护珠塔〃因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称〃世界第一斜塔〃.兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高:如图,记0点为塔基、P点为塔尖、点P在地而上的射影为点H.在塔身OP射影所在直线上选点A,使
13、仰角kZHAP=45°,过0点与0A成120。的地面上选B点,使仰角ZHPB=45°(点A、B、0都在同一水平面上),此时测得ZOAB=27°,A与B之间距离为33.6米.试求:(1)塔高(即线段PH的长,精确到0.1米);(2)塔身的倾斜度(即P0与PH的夹角,精确到0.1°).20.已知双曲线C:1经过点(2,3),两条渐近线的夹角为60。,直线I交双曲线于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若I过原点,P为双曲线上异于A,B的一点,且直线PA、PB的斜率kpA,kpB均存在,求证:kpA^kpB为定值;(3)若I过双曲线的右焦点Fi,是否
14、存在x轴上的点M(m,0),使得直线I绕点F]无论怎样转动,都有冠•届0成立?若存在,求岀M的坐标;若不存在,请说明理由.21.如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差都大于2,则称这个数列为“H型数列〃.(1)若数列{aJ为“H型数列〃,且8讦丄・3,巧丄,a3=4,求实数m的取值范mid(2)是否存在首项为1的等差数列{aj为“H型数列〃,且其前n项和0满足Sn15、j不是“H型数列〃时,试判断数列{cj是否为〃H型数(n+l)・2n5列〃,并说明理由.2017年上海市松江