2020年高三数学一模试卷-普陀区含答案.doc

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1、普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研2019.12考生注意:1.本试卷共4页，21道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1．若抛物线的焦点坐标为，则实

2、数的值为.2..3.不等式的解集为.4.已知为虚数单位，若复数是实数，则实数的值为.5.设函数（且），若其反函数的零点为，则_______.6.展开式中含项的系数为__________（结果用数值表示）.7.各项都不为零的等差数列（）满足，数列是等比数列，且，则_.8.设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于_________.9.记为的任意一个排列，则为偶数的排列的个数共有________.-10-10.已知函数是偶函数，若方程在区间上有解，则实数的取值范围是___________.11.设是边

3、长为的正六边形的边上的任意一点，长度为的线段是该正六边形外接圆的一条动弦，则的取值范围为___________.12.若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对）.已知，，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.“”是“”成立的………………………（）充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件14.设集合，，若⊆，则对应的实数对有…（

4、）对对对对15.已知两个不同平面，和三条不重合的直线，，，则下列命题中正确的是……（）若，，则若，在平面内，且，，则若，，是两两互相异面的直线，则只存在有限条直线与，，都相交若，分别经过两异面直线，，且，则必与或相交16.若直线：经过第一象限内的点，则的最大值为……（）-10-三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分第17题图如图所示的三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，,点在棱上，且().（1）当时，求异面直线与所成

5、角的大小；（2）当三棱锥的体积为时，求的值.18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分设函数.（1）当时，解不等式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.-10-19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分第19题图某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地进行改建.如图所示，平行四边形区域为停车场，其余部分建成绿地，点在围墙弧上，点和点分别在道路和道路上，且米，，设．（1）求停车场面积关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）当为何值时，停车场面积最大，并

6、求出最大值（精确到平方米）.20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分-10-，第3小题满分8分.数列与满足，，是数列的前项和（）.

7、（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设，，（，），若存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研评分标准（参考）一、填空题123456789101112二、选择题13141516三、解答题17.（1）当时，，取棱的中点，连接、，-10-则，即是异面直线与所成角或其补角，………………2分又，，两两互相垂直，则,即是正三角形，17题图则.…………………………5分则异面直线与所成角的大小为.……………………6分（2）因为，，两两互相垂直，

8、所以平面,……………3分则，即,……………………………7分又（），，则.…………………8分说明：利用空间向量求解请相应评分.18.（1）