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时间:2020-05-10
《2020届北京顺义区高三数学一模试卷含答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、顺义区2020届高三第二次统练数学试卷考生须知1.本试卷共6页,共两部分,21道小题,满分150分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和班级。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,那么(A)(B)(C)(D)(2)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)下列函数
2、中,既是偶函数,又在上单调递减的是(A)(B)(C)(D)(4)抛物线上的点与其焦点的最短距离为(A)(B)(C)(D)(5)若角的终边经过点,则的值为(A)(B)(C)(D)数学第1页(共6页)(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是(A)(B)(C)(D)(7)若为任意角,则满足的一个值为(A)(B)(C)(D)(8)已知,在下列条件中,使得成立的一个充分而不必要条件是(A)(B)(C)(D)(9)设是各项均为正数的等比数列,为其前项和.已知,,若存在使得的乘积最大,则的一个可能值是(A)(B)(C)(D)(10)已知=,若实数,则在区间上的
3、最大值的取值范围是(A)(B)(C)(D)数学第2页(共6页)第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。(11)已知向量,,若,则实数__________.(12)设是等差数列,且,,则的通项公式为__________.(13)若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后得到的函数图象的解析式为______________.(14)若直线将圆的圆周分成长度之比为的两段弧,则实数的所有可能取值是____________.(15)曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹,给出下列三个结论:①曲线关于轴对称;②若点在曲线上,
4、则满足;③若点在曲线上,则;其中,正确结论的序号是_____________.注:本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得5分,不选或有错选得0分,其他得3分。数学第3页(共6页)三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。(16)(本小题14分)已知中,角的对边分别为,,,_________.是否存在以为边的三角形?如果存在,求出的面积;若不存在,说明理由.从①;②;③这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。(17)(本小题14分)如图一所示,四边形是边长为的正方形,
5、沿将点翻折到点位置(如图二所示),使得二面角成直二面角.分别为的中点.(I)求证:;(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.数学第4页(共6页)(18)(本小题15分)在全民抗击新冠肺炎疫情期间,北京市开展了“停课不停学”活动,此活动为学生提供了多种网络课程资源以供选择使用.活动开展一个月后,某学校随机抽取了高三年级的甲、乙两个班级进行网络问卷调查,统计学生每天的学习时间,将样本数据分成,,,,五组,并整理得到如下频率分布直方图:(I)已知该校高三年级共有名学生,根据甲班的统计数据,估计该校高三年级每天学习时间达到小时以上的学生人数;(II)已知这两个
6、班级各有名学生,从甲、乙两个班级每天学习时间不足小时的学生中随机抽取人,记从甲班抽到的学生人数为,求的分布列和数学期望;(III)记甲、乙两个班级学生每天学习时间的方差分别为,,试比较与的大小.(只需写出结论)(19)(本小题14分)已知函数,.(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)若在内单调递增,求实数的取值范围;(III)当时,试写出方程根的个数.(只需写出结论)数学第5页(共6页)(20)(本小题14分)已知椭圆的焦距和长半轴长都为.过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点.(I)求椭圆的方程;(II)设点是椭圆的左顶点,直线分别与直线相交
7、于点.求证:以为直径的圆恒过点.(21)(本小题14分)给定数列.对,该数列前项的最小值记为,后项的最大值记为,令.(I)设数列为写出的值;(II)设是等比数列,公比,且,证明:是等比数列;(III)设是公差大于的等差数列,且,证明:是等差数列.(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)数学第6页(共6页)顺义区2020届高三第二次统练数学参考答案及评分参考一、选择题(共10题,每题4分,共40分)( 1 )C( 2 )B( 3 )A( 4 )C( 5 )D( 6 )B( 7 )D( 8 )B( 9 )A(10)D二、填空题(共5题,每题5分,共25
8、分)(11)(12)(13)(14)(15)②③注:第14题全部答
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