最新高三数学一模试卷复习进程.doc

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1、2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科）　　2014.1一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．计算：．2．函数的最小正周期是_______________．3．计算：_______________．4．已知，，则．（结果用反三角函数值表示）5．直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数．6．如果（）那么共有项．7．若函数的图象经过点，则函数的反函数的图象必经过点_______．8．某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为______

2、____________．（结论用数值表示）9．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则____________．10．在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为__________________．11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___________________．12．如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为_________________．13．一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”．那么，共有__

3、_____个五位数符合“正弦规律”．14．定义区间的长度均为.已知实数则满足构成的区间的长度之和为_______．二．选择题：（本题满分20分，每小题5分）15．直线的倾斜角是--------------------------------()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）16．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点---------------------------------------------------------------------------------------------------

4、--------------（　）（A）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（C）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）17．函数是奇函数的充要条件是----------------------------------------------（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）18．已知集合，

5、若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②}；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（　　）（A）①②　（B）②③（C）　①④（D）②④三．解答题：（本大题共5题，满分74分）19．（本题满分12分）在中，，是方程的两个根，且。求的面积及的长．20．（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值．21．（本题满分14分；第（1）小题5分，第（2）小题9分）某种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函

6、数关系：．（设该生物出生时）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2）设出生后第年内，该生物长得最快，求的值．22．（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的两个焦点分别是．（1）若椭圆上一动点满足，求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得弦长为，求点的坐标；（3）已知，是否存在，使椭圆的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离．若存在，求出的

7、值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②．（1）若等比数列为()阶“期待数列”，求公比及的通项公式；（2）若一个等差数列既是()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（ⅰ）求证：；（ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．流水号2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷（数学理科）答题卷2014.1题号一二1

8、920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1．2．3．4．__5．_6．7．__8．_9．10．11．12．1３．1４．二、选择题（本大题共4题，满分20分。本大题必须使用2B铅笔填涂）15．[A][B][C][D]16．[A][B][C]