高二数学独立事件概率人教版知识精讲

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1、高二数学独立事件概率人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：独立事件概率互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率二.重点1.互斥事件只有一个发生的概率如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．2.相互独立事件同时发生的概率两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．我们把两个事件A、B同时发生记作A·B，则有P

2、（A·B）=P（A）·P（B）推广：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)．【典型例题】例1.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所

3、求概率为.(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1-例2.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于

4、，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.总之，男女生相差6名.例3.某种零件经过三道工序加工才是成品，第一道工序的合格率是95%，第二道工序的合格率是98%，第三道工序的合格率是99%，假定这三道工序互不影响，那么成品的合格率是多少？（结果精确到0.01）解：记第一道工序合格为事件A，第二道工序合格为事件B，第三道工序合格为事件C，则P（A）=95%，P（B）=98%，P（C）=99%，且事件A、B、C相互独立。因此，P（A·B·C）=P（

5、A）·P（B）·P（C）≈92%答：成品的合格率为92%。例4.某人参加一次考试,若五道题中解对四题为及格，已知他解题的正确率为3/5，试求他能及格的概率？（结果保留四个有效数字）解：做对第一道题记为事件A1，做对第二道题记为事件A2，做对第三道题记为事件A3，做对第四道题记为事件A4，做对第五道题记为事件A5。这五个事件是相互独立的。且P（A1）=P（A2）=P（A3）=P（A4）=P（A5）=3/5记做对四道题为事件C，则P（C）=P（）+P（）+P（）+P（）+P（）+P（）==