高二数学互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率知识精讲 人教版

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1、高二数学互斥事件有一个发生的概率相互独立事件同时发生的概率知识精讲人教版一.本周教学内容：互斥事件有一个发生的概率；相互独立事件同时发生的概率二.本周教学重、难点：1.重点：（1）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。（2）相互独立事件，独立重复试验的概率，相互独立事件的概率乘法公式。2.难点：（1）把复杂事件分拆成彼此互斥的简单事件，求简单事件的基本事件数。（2）判断各事件之间是否独立。[例1]在20件产品中，有15件一级品；5件二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法一：基本事

2、件总数为，从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品的事件为，恰有2件二级品的事件为，恰有3件二级品的事件为，则   =解法二：[例2]从10个数字0，1，2，……，9中取4个不重复的数字排四位数，能排成一个4位偶数的概率是多少？解：试验结果的总数为种情况，设所求事件为A，因为要求的是偶数，所以个位数字只能取0，2，4，6，8中的任何一个，它需要分两种情况：（1）个位数是0时，其余三位数可从1，2，……，9中选出，共有种；（2）当个位数取2，4，6，8中任何一个时，还需从其余的9个数字中任取3个，共有种。由于0不能放在首位（而0在

3、首位有种），故以2，4，6，8为个位的四位偶数共有，于是能排成一个4位偶数的概率为。[例3]在一只袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个。试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。解：从10个球中先后取2个，共有种不同取法。（1）由于取得两个红球的情况有种，所以取得两个红球的概率为。（2）取得两个绿球的概率为。（3）由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取

4、得两同色球的概率为。（4）由于事件C“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，因而至少取得一个红球的概率为[例4]甲、乙两个独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有一个译出密码的概率；（4）至多一个人译出密码的概率；（5）至少一个人译出密码的概率。解：记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A、B为相互独立事件，且。（1）两个人都译出密码的概率为。（2）两个人都译不出密码的概率为（3）恰有一个人译出密码可以分为

5、两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，所以恰有一个人译出密码的概率为（4）“至多1个人译出密码”的对立事件为“有两个人译出密码”，所以至多1个人译出密码的概率为。（5）“至少有1个人译出密码”的对立事件为“两个未译出密码”，所以至少有1个人译出密码的概率为[例5]某战士射击中靶的概率为0.99，若连续射击两次，求：（1）两次都中靶的概率；（2）至少有一次中靶的概率。解：记事件为“第一次射击中靶”，事件为“第二次射击中靶”。（1）两次都中靶的概率为（2）方法一：（直接法）事件“至少有一次中靶”为，其概率为  

6、方法二：（间接法）事件“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都未中靶”，，其概率为∴至少有一次中靶的概率为[例6]加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是什么？解法一：设、、分别是第一、二、三道工序得到次品的事件，由题设可知，这些事件是相互独立的，因为这些事件中任意一个、两个或三个事件发生时，加工出来的零件即为次品。设加工出来的零件为次品的事件为A，则∴即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。解法二：、、分别为第一、二、三道工序得到次

7、品的事件，A为加工出来的零件为次品的事件，则，又，∴∴即加工出来的零件为次品的概率为0.09693。[例7]在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为、、，求：（1）3人都通过体能测试的概率；（2）只有2人通过体能测试的概率；（3）只有1人通过体能测试的概率。解：设A表示事件“甲通过体能测试”，B表示事件“乙通过体能测试”，C表示事件“丙通过体能测试”。由题意有，，。（1）设M1表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1=ABC。由事件A、B、C相互独立，可得。（2）设M2表示事件“甲、乙、丙3人只有2人

8、通过体能测试”，则。由于事件A、B、，A、、C，、B、C均相互独立，并且事件、、两两互斥，因此所求的概率为。（3）设表示事件“甲、乙、丙3人只有1人通过体能测试”，则。由于A、、，、B、，、、C相互独立，并且事件，，两两互斥，所以所求的概率为。[例