相互独立事件同时发生的概率

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1、高中数学教案第十一章概率（第9课时）战永捷课题：l1．3相互独立事件同时发生的概率(二)教学目的：1能正确分析复杂事件的构成；2.能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式解决一些实际问题教学重点：正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件教学难点：反向思考就是转化为求它的对立事件的概率授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：掌握求解较复杂事件概率的一般思路：正向思考和反向思考正向思考的一般步骤是：通过“分类

2、”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件；反向思考就是转化为求它的对立事件的概率教学过程：一、复习引入：1事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，n记作P(A)．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它

3、的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现1的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件n7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结图们市三高中第1页（共5页）高中数学教案第十一章概率（第9课时）战永捷m果都是等可能的，如

4、果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)n8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．P(AB)P(A)P(B)一般地：如果事件A,A,,A中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12nA,A,,A彼此互斥12n11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．P(AA)1P(A)1P(A)12．互斥事件的概率的求法:如果事件A,A,,A彼此互斥，那么12nP(AAA)＝P(A)P(A)P

5、(A)12n12n13．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立14．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)一般地，如果事件A,A,,A相互独立，那么这n个事件同时发生的概12n率，等于每个事件发生的概率的积，P(AAA)P(A)P(A)P(A)12n12n二、讲解范例：例1．在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正

6、常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率JA解：分别记这段时间内开关J，J，J能够闭合为ABCJB事件A，B，C．JC由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是P(ABC)P(A)P(B)P(C)图们市三高中第2页（共5页）高中数学教案第十一章概率（第9课时）战永捷1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(10.7)0.027∴这

7、段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是1P(ABC)10.0270.973．答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973．变式题1：如图添加第四个开关J与其它三个开关串联，在某段时间内D此开关能够闭合的概率也是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率（1P(ABC)P(D)0.9730.70.6811）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：P(ABC)P

8、(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.847JAJB方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除J开且CJCJ与J至少有1个开的情况AB21P(C)1P(AB)