相互独立事件同时发生的概率.doc

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1、相互独立事件同时发生的概率【精品】高二数学113相互独立事同时发生的概率(备资料)大纲人教版必修一、参考例题［例1］一袋中有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事B，那么，当事A发生时，事B的概率是多少？当事A不发生时，事B的概率又是多少？这里事A与B能否相互独立？分析：由于不论事A发生与否，事B都是等可能性事，利用等可能性事的概率计算公式可得当A发生时，P(B)的值和当A不发生时，P(B)的值解：∵当事A发生时，P(B)=，当事A不发生(即第一个取到的是黑

2、球)时，P(B)=∴不论事A发生与否，对事B发生的概率有影响所以事A与B不是相互独立事［例2］设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为09、08,求：(1)目标恰好被甲击中的概率;(2)目标被击中的概率分析：设事A：“甲击中目标”，事B：“乙击中目标”,由于事A与B是相互独立的，故A与、与B也是相互独立的解：设事A：“甲击中目标”，事B：“乙击中目标”∵甲、乙两射手独立射击,∴事A与B是相互独立的∴事A与、与B都是相互独立的(1)∵目标恰好被甲击中，即A•发生,∵P(A•)=P(A)̶

3、6;P()=09×02=018,∴目标恰好被甲击中概率为018(2)∵目标被击中，即甲、乙两人至少有一人击中目标，即事A•或•B或A•B发生,又∵事A•、•B、A•B彼此互斥∴目标被击中的概率P(A•+•B+A•B)=P(A•)+P(•B)+P(A•B)=P(A)•P()+P()•P(B)+P(A)•P(B)=09×02+01×09+09×08=098［例3

4、］甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？分析：设从甲袋中任取一个球，事A：“取得白球”，故此时事为“取得红球”设从乙袋中任取一个球，事B：“取得白球”，故此时事为“取得红球”由于事A与B是相互独立的，因此事与也相互独立由于事“从每袋中任取一个球，取得同色”的发生即为事A•B或•发生解：设从甲袋中任取一个球，事A：“取得白球”，则此时事：“取得红球”，从乙袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(A•B+•)=P(A̶

5、6;B)+P(•)=P(A)•P(B)+P()•P()=••［例4］甲、乙两个同时报考某一大学，甲被录取的概率为06，乙被录取的概率为07，两人是否录取互不影响，求：(1)甲、乙两人都被录取的概率；(2)甲、乙两人都不被录取的概率；(3)其中至少一个被录取的概率；分析：设事A：“甲被录取”，事B：“乙被录取”因为，两人是否录取相互不影响，故事A与B相互独立因此与，A与，与B都是相互独立事解：设事A“甲被录取”，事B“乙被录取”∵两人录取互不影响,∴事A与B是相互独立事∴事与，

6、A与，与B都是相互独立事(1)∵甲、乙二人都被录取，即事(A•B)发生,∴甲、乙二人都被录取的概率P(A•B)=P(A)•P(B)=06×07=042(2)∵甲、乙二人都不被录取，即事(•)发生,∴甲、乙两人都不被录取的概率P(•)=P()•P()=［1-P(A)］•［1-P(B)］=04×03=012(3)∵其中至少一人被录取，即事(A•)或(•B)或(A•B)发生，而事(A•)，(，B)，(AR

7、26;B)彼此互斥,∴其中至少一人被录取的概率P(A•+•B+A•B)=P(A•)+P(•B)+P(A•B)=P(A)•P()+P()•P(B)+P(A)•P(B)=P(A)［1-P(B)］+［1-P(A)］•P(B)+P(A)•P(B)=P(A)+P(B)-P(A)•P(B)=06+07-042=088二、参考练习1选择题(1)坛中仅有黑、白两种颜色大小相同的球，从中进行有放回的摸球，用A1

8、表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则A1与是A相互独立事B不相互独立事互斥事D对立事答案：A(2)若事A与B相互独立，则下列不相互独立的事为AA与B和B与DB与A答案：(3)电灯泡使用时间在1000小时以上的概