互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验

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1、.本周课题：互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验　　本周重点：　　1、互斥事件、对立事件的概率的求法　　2、相互独立事件同时发生的概率乘法公式．　　3、正向思考：通过“分类”或“分步”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立事件的积事件．　　4、n次独立重复试验中某事件恰好发生n次的概率计算公式．　　本周难点：　　1、互斥事件、对立事件的概念　　2、事件的相互独立性的判定，独立重复试验的判定　　3、事件的概率的综合应用．　　本周内容：　　1、事件的和、事件的积的意义　　(1)A+B表示这样一个事件：

2、在同一试验下，A或B中至少有一个发生就表示它发生．　　事件“A1+A2+…+An”表示这样一个事件：在同一试验中，A1，A2，…，An中至少有一个发生即表示它发生．　　(2)A·B表示这样一个事件：事件A与事件B中都发生了就表示它发生．　　事件“A1·A2·…·An”表示这样一个事件：A1，A2，…，An中每一个都发生即表示它发生．　　2、互斥事件　　(1)不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．　　一般地：如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1，A2，…，An，彼此互斥．　　(2)一般地：如果事件A，B互斥，那么事件A

3、+B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)　　(说明：如果事件A，B不互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B))　　如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…+An发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)　　3、对立事件　　(1)必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件记作　　(2)..　　(3)对于互斥事件要抓住如下的特征进

4、行理解：　　第一：互斥事件研究的是两个事件之间的关系；　　第二：所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；　　第三：两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的．　　从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集．　　对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作，从集合的角度来看，事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即　　．对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．　　(4)分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一

5、个重要的指导思想．　　4、相互独立事件　　(1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件　　(2)两个相互独立事件A、B同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．　　即：P(A·B)=P(A)·P(B)　　推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。　　即：P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)　　(3)关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：　　第一：相互独立也是研究两个事件的关系；　　第二：所研究的两个事件是在

6、两次试验中得到的；　　第三：两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的．　　(4)互斥事件与相互独立事件是有区别的：　　两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生．　　5.独立重复试验　　(1)独立重复试验指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．　　(2)一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率　　　，它是[(1-P)+P]n..展开

7、式的第k+1项。　　本周例题　　例1、袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：　　(1)摸出2个或3个白球；　　(2)至少摸出1个白球；　　(3)至少摸出1个黑球．　　解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果．　　记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件Al；恰有2个白球为事件A2；恰有3个白球为事件A3；4个白球为事件A4；恰有i个黑球为事件Bi，则　　(1)摸出2个或3个白球的概率　　　　　(2)至少摸出1个白球的概率P2=1-P(B4)=1-0=1　　(3)至少摸出1个黑球的概率　　例2、设从标有自然数1001

8、到8000的7000张卡片中随意抽出1张，求其数字恰是3或7的倍数的概率。　　解：记“抽出卡片上的数字恰是3的倍数”的事件