高二数学独立性检验知识精讲 苏教版

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1、高二数学独立性检验知识精讲苏教版一.本周教学内容：独立性检验教学目的：了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。教学重点：能用独立性检验的方法解决实际问题。教学难点：独立性检验的思想。二.知识结构：1.独立性检验（1）独立性检验流程图：抽取样本提出统计假设运用检验.（2）独立性检验的其他方法。（3）独立性检验的基本思想类似反证法。①假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.②在此假设下随机变量应该很小，如果由观测数据计算得到的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.③根据随机变量K2的含义,可以通过

2、评价该假设不合理的程度,由实际计算出,2.假设检验问题的原理（1）问题：数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包分量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包分量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。（2）假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用表示；另一个叫做

3、备择假设，用表示。例如，在前面的例子中，原假设为：：面包分量足，备择假设为：面包分量不足。这个假设检验问题可以表达为：：面包分量足：面包分量不足3.求解假设检验问题考虑假设检验问题：：面包分量足：面包分量不足求解思路：（1）在成立的条件下，构造与矛盾的小概率事件；（2）如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言成立；否则，断言没有发现样本数据与相矛盾的证据。4.二个概念（1）.分类变量对于性别变量，取值为：男、女这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别，这类变量称为分类变量。分类变量在现实生活中是大量存在的，如是否

4、吸烟，是否患肺癌，宗教信仰，国别，年龄，出生月份等等。（2）利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.(为假设检验的特例)问题：为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965在不吸烟者中患肺癌的比重是0.54%。在吸烟者中患肺癌的比重是2.28%说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大1）通过图形

5、直观判断两个分类变量是否相关：2）通过图形直观判断两个分类变量是否相关：3）通过图形直观判断两个分类变量是否相关：通过数据和图表分析，得到结论是：吸烟与串肺癌有关。5.独立性检验：吸烟和患肺癌之间没有关系结论的可靠程度如何？：吸烟和患肺癌之间有关系。将数据一般化，用下列表格表示为：吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d独立性检验用A表示“不吸烟”，B表示“不患肺癌”，则：吸烟和患肺癌之间没有关系等价于“吸烟”与“患肺癌”独立,即A与B独立。即6.2×2列联表引入一个随机变

6、量作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。设有两个分类变量X和Y它们的值域分别为{x1,x2}和{y1,y2}其样本频数列表（称为2×2列联表）为2×2列联表y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d7.8.的概率分布表。1)如果P(m>10.828)=0.001表示有99.9%的把握认为“X与Y”有关系;2)如果P(m>7.879)=0.005表示有99.5%的把握认为“X与Y”有关系;3)如果P(m>6.635)=0.01表示有99%的把握认为“X与Y”有关系;4)如果P(m>5.

7、024)=0.025表示有97.5%的把握认为“X与Y”有关系;5)如果P(m>3.841)=0.05表示有95%的把握认为“X与Y”有关系;6)如果P(m>2.706)=0.010表示有90%的把握认为“X与Y”有关系;7)如果m≤2.706),就认为没有充分的证据显示“X与Y”有关系;例1.为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）吸烟与肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965问题：患肺癌与吸烟是否有关？解：假设

8、：吸烟和患肺癌之间没有关系。则通过公式计算`已知在成立的情况下即在成立的情况下，大于6.635概率非常小，近似为0.01现在的=56.632的观测值远大于6.635。即假设成立的可能性的大小小于0.01。则假设不成立的可能性大于99%。即有99%的把握认为患肺癌和吸烟之间有关