高二数学函数的图像知识精讲 苏教版

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1、高二数学函数的图像知识精讲苏教版一、本周教学内容：函数的图像二、本周知识要点：函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用．因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质．三、本周知识要点：1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：（1）描点法：列表、描点、连线；（2）图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等．2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象．题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近

2、年来，在大题中也有出现，须引起重视．例1.对函数y＝f（x）的定义域中任一个x的值均有f（x＋a）＝f（a－x），（1）求证y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称；（2）若函数f（x）对一切实数x都有f（x＋2）＝f（2－x），且方程f（x）＝0恰好有四个不同实根，求这些实根之和．命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题．知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题．错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化．技巧与方法：数形结合、等价转化．（1）证明：设（x0，y0）是函数y＝f（x）图象上任一点，则y0＝f（x0），∵＝a，∴点（x0

3、，y0）与（2a－x0，y0）关于直线x＝a对称，又f（a＋x）＝f（a－x），∴f（2a－x0）＝f［a＋（a－x0）］＝f［a－（a－x0）］＝f（x0）＝y0，∴（2a－x0，y0）也在函数的图象上，故y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称（2）解：由f（2＋x）＝f（2－x）得y＝f（x）的图象关于直线x＝2对称，若x0是f（x）＝0的根，则4－x0也是f（x）＝0的根，若x1是f（x）＝0的根，则4－x1也是f（x）＝0的根，∴x0＋（4－x0）＋x1＋（4－x1）＝8即f（x）＝0的四根之和为8．例2.如图，点A、B、C都在函数y＝的图象上，它们的横

4、坐标分别是a、a＋1、a＋2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）．（1）求函数f（a）和g（a）的表达式；（2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论．命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等．知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口．错解分析：图形面积不会拆拼．技巧与方法：数形结合、等价转化．解：（1）连结AA′、BB′、CC′，则f（a）＝S△AB′C＝S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B＝（A′A＋C′C）＝

5、（），g（a）＝S△A′BC′＝A′C′·B′B＝B′B＝∴f（a）

6、间，则适合题意的图形是（）答案：1）.解析：∵y＝bax＝（ba）x，∴这是以ba为底的指数函数仔细观察题目中的直线方程可知在选择支B中a>0，b>1，∴ba>1，C中a＜0，b>1，∴0＜ba＜1，D中a＜0，0＜b＜1，∴ba>1故选择支B、C、D均与指数函数y＝（ba）x的图象不符合．答案：A2）.解析：由题意可知，当x＝0时，y最大，所以排除A、C．又因为开始跑步，所以直线随着x的增大而急剧下降．答案：D1.如图，在函数y＝lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m，m＋2，m＋4（m>1）。（1）若△ABC的面积为S，求S＝f（m）；（2）

7、判断S＝f（m）的增减性．2.如图，函数y＝

8、x

9、在x∈［－1，1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点M（1，m）（m∈R且m>）是△ABC的BC边的中点．（1）写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S＝f（t）；（2）求函数S＝f（t）的最大值，并求出相应的C点坐标3.已知函数f（x）是y＝－1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F（x）＝f（x）＋g（x）．（1）求函数F（x）的解析式及定义域；（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若

10、不存在，说明理由．4.已知函数f1（x