随机事件的概率知识精讲 苏教版

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1、随机事件的概率知识精讲一.本周教学内容：随机事件的概率二.本周教学目标：1.体会确定性现象与随机现象的含义；了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。2.了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。3.理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率的计算方法。4.了解几何概型的基本特点，会进行简单的几何概型的计算。三.本周知识要点：（一）随机现象及随机事件的概率1.事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件

2、下不可能发生的事件。说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化。2.随机事件的概率：（1）实验:随机事件在一次试验中是否发生是不确定，但在大量重复的试验情况下，它的发生呈现出一定的规律性。实验一：抛掷硬币试验结果表：抛掷次数（）正面朝上次数（）频率（）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.500530000149840.499672088361240.5011当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常

3、数，并在它附近摆动。实验二：某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数5010020050010002000优等品数45921944709541902频率0.90.920.970.940.9540.951当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数，并在它附近摆动。（2）定义：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作。理解：需要区分“频率”和“概率”这两个概念:（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可

4、能性。（2）概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性。大量重复试验时，任意结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。4.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。5.随机现象的两个特征（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在

5、试验前无法预料哪一种结果将发生。（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。二、古典概型1.基本事件。一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。2.等可能性事件。如果一次试验中可能出现的结果有个，而

6、且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这些事件叫等可能性事件。3.古典概型。（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。4.古典概型的概率。如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率。①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是，即是等可能的；②公式是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别。三、几何概型古典概型要求样本点总数为有限

7、。若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型。一般地，在几何区域D中随机抽取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P（A）=这样定义的概型称为几何概型。其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。【典型例题】例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2≥0；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%。解：由题意可知，（2）是必然要发生的，即为必然事件；（3）是不可能发

8、生的，即为不可能事件；（1）、（4）有可能发生也有可能不发生，即为随机事件。例2.（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解：（1）错误；（2）正确。例3.将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的