随机事件的概率综合讲练

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1、概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练Ⅰ、全面学习基本内容（见教材、课件）Ⅱ、概括内容提要（见教材、课件）Ⅲ、归纳常见题型（必做题）题型一利用概率的公理及基本性质计算有关事件的概率l提示结合事件的关系与运算，利用概率的公理化定义及基本性质计算事件的概率【例4】（P10），【例5】（第2版课件补充），【例6】（P10例5）；【§1.2课堂练习1】，【§1.2课堂练习2】，【§1.2课堂练习3】；【习题1-2—EX1】（P11）～【习题1-2—EX6】（P11）；【总习题一EX4】（P29）～【总习题一EX7】（P29），【总习题一EX15】（P29）；【补例1.2.

2、1】～【补例1.2.6】.概率是“生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难移，无所作为.”W.S.JENONS第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练题型一利用概率的公理及基本性质计算有关事件的概率l提示结合事件的关系与运算，利用概率的公理化定义及基本性质计算事件的概率l熟记设为任意事件，则性质1不可能事件的概率为，即注意必然事件的概率为，即性质2对任意一组（有限个）两两互不相容事件，有（有限可加性，或加法公式）特例：①若为互不相容事件，则②若为两两互不相容事件，则性质3（对立事件的概率）性质4（减法公式）特例：①若，则②若，

3、则（子事件的概率不大于母事件的概率）性质5（事件的概率介于与之间）第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练性质6（广义加法公式）推广：①设是三个事件，则②设是有限多个事件，则【例4】（P10）【提示】第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练（1）因为，且是互不相容（互斥）的，于是故或（4）【例5】（第二版课件补充）第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【提示】利用对立事件求事件的概率，有时会使问题变得更加简单【例6】（P10例5）第28页（共28页）概率

4、论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【提示】【解】记事件则{只订一种报}={只订报，或只订报}又这两件事是互不相容的,由概率加法公式及性质4,有【§1.2课堂练习1】【解】第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【§1.2课堂练习2】【解】【§1.2课堂练习3】【解】【习题1-2—EX1】（P11）第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【解】利用P9、P10概率的性质，得故【习题1-2—EX2】（P11）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P9、P1

5、0概率的性质，得第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【习题1-2—EX3】（P11）【解】先利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律，再利用P9、P10概率的性质，得【习题1-2—EX4】（P11）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P9、P10概率的性质得，事件全不发生的概率为第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练l注意因，于是（子事件的概率不大于母事件的概率）即故【习题1-2—EX5】（P11）【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P

6、9、P10概率的性质，得（1）因为第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练于是（子事件的概率不大于母事件的概率）由题设，即故（等号当且仅当时成立）故，当（于是）时，取到最大值，最大值是（2）（因）即（等号当且仅当时成立）故，当时，取到最小值，最小值是l注意同时满足及【习题1-2—EX6】（P11）第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【提示】【证明】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P9、P10概率的性质，得（且）于是故【总习题一EX4】（P29）第28页（共28页）概率论与数理

7、统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【提示】第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概率综合讲练【解】利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P9、P10概率的性质，得【总习题一EX5】（P29）【解】先利用P4、P5事件的关系与运算（定义、性质）及运算律及P9、P10第28页（共28页）概率论与数理统计第1章随机事件及其概率第2节随机事件的概